1.1二次函数 一、单选题 1．二次函数的顶点坐标是( ) A．(1，-3) B．(-1，-3) C．(1，3) D．(-1，3) 2．若函数是二次函数，则m的值是（ ） A．2 B．-1或3 C．-1 D．3 3．下列函数是二次函数的是 （ ） A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 4．函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（ ） A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 5．二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（ ） A．（0，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（0，1） 6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x．点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，则n的取值范围是（ ） A．n＞3或n＜﹣1 B．n＞3 C．n＜1 D．n＞3或n＜1 7．二次函数y=-2（x-4）2-5的开口方向、对称轴分别是（ ） A．开口向上、直线x=-4 B．开口向上、直线x=4 C．开口向下、直线x=-4 D．开口向下、直线x=4 8．下列函数中，y关于x的二次函数的是（ ） A．y＝x3＋2x2＋3 B．y＝﹣ C．y＝x2＋x D．y＝mx2＋x＋1 9．抛物线y=2(x+4)2-3的对称轴是 ( ) A．直线x=4 B．直线x=－4 C．直线x=3 D．直线x=－3 10．抛物线y＝4x2与y＝﹣2x2的图象，开口较大的是( ) A．y＝﹣2x2 B．y＝4x2 C．同样大 D．无法确定 11．下列函数一定是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 12．下列函数：（1）y＝3x2﹣+1；（2）y＝；（3）y＝1﹣x2；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝+x；（6）y＝x2﹣（x﹣1）x．属于二次函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当_____时，该函数是二次函数；当_____时，该函数是一次函数． 14．已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_____. 15．已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n=_____． 16．已知长方形的周长为 16cm，其中一边长为 xcm，面积为 y，则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 _____ 17．某个二次函数具有以下性质：当时，y随x的增大而增大．请写出一个符合该条件的二次函数的表达式是_____（只要写出一个符合题意的答案即可）． 18．已知二次函数图象的顶点在轴上.则_____. 19．若函数（是常数）是二次函数，则的值是_____． 20．已知抛物线经过点,，则该抛物线的解析式为_____． 21．抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是_____. 三、解答题 22．已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关系式. 23．填表． 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝(x－2)2－3 y＝－(x＋3)2＋2 y＝3(x－2)2 y＝－3x2＋2 24．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 25．已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式． 答案 一、单选题 A．D．C.B．A．A．D.C．B．A．C.B． 二、填空题 13．m≠2 m=2 14．1． 15．2002. 16． 17．y=x2（答案不唯一）． 18． . 19．－2． 20．y=. 21．(﹣1，3) 三、解答题 22． 把和代入抛物线得, 解得,. 故解析式为. 23． 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y＝(x－2)2－3 向上 (2，－3) 直线x＝2 y＝－(x＋3)2＋2 向下 (－3，2) 直线x＝－3 向下 (－5，－5) 直线x＝－5 向上 (，1) 直线x＝ y＝3(x－2)2 向上 (2，0) 直线x＝2 y＝－3x2＋2 向下 (0，2) 直线x＝0 24． 解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0 解得m=0或m=1 又∵m﹣1≠0即m≠1； ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0 解得m1≠0，m2≠1 ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数． 25． 解：由题意，得 解得 ∴该二次函数的表达式为y＝2x2－3. ... ...
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