4.4两个相似三角形的判定 一、单选题 1．如图，在 ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：：3，且，则DF的长为 A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，点E为 ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG∶GC等于( ) A．1∶2 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶3 6．如图，矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（ ） A．36cm B．3 C．72cm D．7 7．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（ ） A． B． +1﹣ C．﹣ D．﹣1 8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论： ①BH=DH；②CH=(+1)EH；③＝ ． 其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 9．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，有，点都在格点上 的面积等于_____； 10．已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、AC上，将△AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当△PNC为直角三角形时，PN的长为_____． 11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为 ．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数图象恰好过DE的中点F．则k＝_____，线段EH的长为：____ ． 12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是_____ . 13．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（10，0）、（0，4），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C以每秒1个单位匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P运动的时间为_____秒． 14．如图所示，n+1个直角边长为3的等腰直角三角形△AB1C1，△C1B2C2……，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1Dn n的面积为Sn，则S1＝_____；S2＝_____；Sn＝_____． 15．如图，已知 ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠BAC＝90°，E、F分别是AB，BC上的动点，EF⊥BC，△BEF与△PEF关于直线EF对称，若△APD是直角三角形，则BF的长为_____． 16．如图，是△的中线，点在边上，且⊥，将△绕着点旋转，使得点与点重合，点落在点处，联结交于点，如果，那么的值等于_____． 三、解答题 17．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t； ①当S△ACP＝S△ACN时，求点P的坐标； ②是否存在点P，使得△ACP是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在 ... ...
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