2023-2024学年江苏省苏州五中高一（上）段考数学试卷（12月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若实数，，，则( ) A. B. C. D. 4.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数在区间上有唯一零点，则正整数( ) A. B. C. D. 6.函数的图象的是( ) A. B. C. D. 7.已知函数，若其中，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若函数，且函数有个零点，则非零实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数，，则下列选项中正确的有( ) A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 有最小值 11.已知函数若方程有四个不等实根，，，下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 12.已知函数且，则下列为真命题的是( ) A. 当时，值域为 B. 存在，使得为奇函数或偶函数 C. 当时，的定义域不可能为 D. 存在，使得在区间上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知幂函数满足，则_____． 14.函数的定义域为_____． 15.已知，，且，则的最小值为 ． 16.设常数，函数若方程有三个不相等的实数根，，，且，则的取值范围为_____ ，的取值范围为_____ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 设全集为，，． 若，求，； 若“”是“”的_____条件，求实数的取值范围． 请在充分不必要条件，必要不充分条件这两个条件中选一个填在横线上，使实数有解，并解答问题． 18.本小题分 设，为实数，已知定义在上的函数为奇函数，且其图象经过点． 求的解析式； 用定义证明为上的增函数，并求在上的值域． 19.本小题分 已知函数． 若函数的最大值为，求实数的值； 若函数在上单调递减，求实数的取值范围； 是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由． 20.本小题分 已知函数，． 若，，解关于的不等式； 已知为定义在上的奇函数．当时，求的值域；若对任意成立，求的取值范围． 21.本小题分 某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备通过市场分析发现，每月需投入固定成本元，生产台需另投入成本元，且若每台售价元，且每月生产的体育器材月内能全部售完． 求制造商所获月利润元关于月产量台的函数关系式； 当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润． 22.本小题分 已知函数，，且是偶函数． 求的值； 若函数的图象与函数图象有交点，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合，， ， 故选：． 根据集合的基本运算即可得到结论． 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查基本不等式及充分必要条件的判定，属于基础题． 先利用不等式证明充分性，再利用一个反例说明必要性的不成立，即选择题的基本方法特殊值法，正确的结论需要严格的推理，错误的结论只需一个反例即可。 【解答】 解：根据基本不等式可得： 当时，， 则当时，有， 解得，充分性成立； 但当时，满足， 但此时， 所以必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 3.【答案】 【解析】解：，，， ． 故选：． 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系． 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查奇函数、偶函 ... ...
