2023-2024学年京改版九年级上册第二十一章圆（上）单元测试卷(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年 京改版九年级上册 第二十一章 圆（上） 单元测试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人得分 一、单选题 1．如图，是的直径，是的弦，如果，那么为（ ） A．35° B．55° C．65° D．75° 2．如图，点在上，的半径为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知为的直径，C，D是图上同侧的两点，，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点（不与重合），连结．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于一圆，是边的延长线，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（ ） A．4 B．5 C．6 D． 8．如图,的顶点在上,是的直径,连接,,则的度数是( ) A． B． C． D． 9．如图，是半的直径，点C是的中点，点D为的中点，连接，于点E．若，则的长为（ ） A．3 B． C． D． 10．如图，A、B、C为上三点，若，则度数为（ ） A． B． C． D． 评卷人得分 二、填空题 11．如图，内接于，若，则 ． 12．如图，抛物线与轴交于两点，扰物线的顶点为，点为的中点，以为圆心，长为半径在轴的上方作一个半圆，点为半圆上一动点，连接，取的中点，当点沿着半圆从点运动至点的过程中，线段的最小值为 ． 13．如图，、是的直径，点在上，，点从点出发沿顺时针方向绕圆心旋转，当 时，直径在中截得的三角形与相似． 14．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是 ． 15．如图，的直径为，弦为，的平分线交于点，则 ， ． 16．在矩形内部，且，是上一动点，，，则的最小值为 ． 评卷人得分 三、解答题 17．如图，，是的两条弦，点，分别在，上，且，是的中点． (1)求证：； (2)过作于点，当，时，求的半径． 18．如图，在给定的圆上依次取点A，B，C，D．连结交于点E，已知． (1)求证：． (2)连结，若，．求的度数． 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，先利用直径所对的圆周角是直角可得，再利用同弧所对的圆周角相等可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答． 【详解】解：连接 是的直径， ， ， ， ， 故选：B． 2．C 【分析】如图所示，过点B作交延长线于E，在优弧上取一点D，连接，由圆周角定理可得，再由圆内接四边形对角互补和平角的定义可得，由此推出，则，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点B作交延长线于E，在优弧上取一点D，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴圆O的半径为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线求出的长是解题的关键． 3．A 【分析】本题考查圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形的性质得出，根据直径所对的圆周角是得，进而利用互余得出的度数即可． 【详解】解：为的直径，，是圆上同侧的两点， ，， ， 故选：A． 4．B 【分析】此题考查了圆周角定理以及折叠的性质．注意运用折叠的性质及圆内接四边形对角互补是解此题的关键． 先根据圆周角定理求得的度数，从而利用直角三角形的性质求得的度数；再由翻折的性质可得，弧所对的圆周角为，弧所对的圆周角为，从而得到，即可求出． 【详解】是直径， ， ． 根据翻折的性质，弧所对的圆周角为，弧所对的圆周角为，， ， 故答案为：B． 5．A 【分析】本题考查圆周角定理：“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”，据此求解即可． 【详解】解：∵， ... ...