2023-2024学年人教版（2012）九年级下册第二十八章 锐角三角函数单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年 人教版（2012）九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人得分 一、单选题 1．在中，，，，则的值是（ ） A．5 B． C．4 D． 2．等腰三角形的两条边长分别是和，则它底角的正弦值是（ ） A． B．或 C． D．或 3．如图，在中，弦的长为，点在延长线上，且，，则的正切值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，E，P分别是边和对角线上的动点，连接，记，若，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D． 5．如图，点A、B、C在上，过点A作的切线交的延长线于点P，，则的长为（　　） A．2 B． C． D． 6．如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的处架起测角仪，测角仪的高米，从点测得教学大楼顶端的仰角为，测角仪底部到大楼底部的距离是米，那么教学大楼的高是（ ） A． B． C． D． 7．如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，I是x轴的负半轴上的点，以I为圆心，4为半径的与直线相切，则的长为（ ） A．5 B． C．6 D． 9．如图，平行四边形中，若，，，则平行四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．在中，若，则的余角度数是（ ） A． B． C． D． 评卷人得分 二、填空题 11．在中，，，点D是边上一点，，，则 ． 12．如图，是的直径，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，点是直径上一点，若的半径为，则的最小值是 ． 13．如图，在矩形中，，点F、G分别在边上，沿将四边形翻折得到四边形，且点E落在边上，交于点H．若，，则的长为 ． 14．如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作于．已知，则的长为 ． 15．在中，，都是锐角，且，则是 三角形． 16．如图，的三个顶点在正方形网格的格点上，则的值为 ． 评卷人得分 三、解答题 17．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中a为满足的整数． 18．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线经过点A、E，点E的坐标是，抛物线交x轴于另一点． (1)求抛物线的解析式． (2)设抛物线的顶点为D，连接，动点P在上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，交线段于点H． ①当时，求t的值； ②过点H作，垂足为点M，过点P作交线段或于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了三角函数定义的应用，直接运用三角函数定义求解即可． 【详解】解：中，． ∵，， ∴， ∴ ∴． 故选：D． 2．D 【分析】此题主要考查了分类讨论的思想和锐角三角函数的概念．此题应分为两种情况：当腰长是时或当腰长是时．如图，作底边上的高，根据等腰三角形的三线合一求得，利用勾股定理求出，从而求得三角形底角的正弦值． 【详解】解：当该三角形的腰长是，底边是时，如图所示， ， 是等腰三角形， ，， ， 底角的正弦值； 当该三角形的腰长是，底边是时，如图所示， 同理得，， 底角的正弦值； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点；延长，交于点，连接，先根据圆周角定理可得，再解直角三角形可得，得出半径为；过点作于点，先解直角三角形可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据正切的定义即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点，连接， 由圆周角定理得：， 弦的长为8，且， ， 解得， 的半径为． 过点作于点， 的半径为5， ， ， ， ， ，即， 解得， ，， 则的正切值为． 故选：B ... ...