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课件网) 第9章 分式 知识结构图 分式 分式的性质 应用 解法 约分 加减法 分式的运算 分式方程 乘除法 通分 知识点归纳 一、分式 形如 （a，b为整式，且b中含有字母） 的式子叫做分式. 有理式：整式和分式的统称. 分子 分母 分数线 分式 分式 有意义的条件： 分母不为0，即b≠0 分式 无意义的条件： 分母为0，即b＝0 分式 为0的条件： 分子为0且分母不为0， 即a＝0且b≠0 对点练习1 （1）下列各式中分式有_____，整式有_____. （2）若分式 的值为0， 则x的值为( ) A.1 B.﹣1 C.±1 D.1或0 ②④ ①③ A 二、分式的性质 约分：把分式的分子与分母的公因式约去 最简分式：分子与分母只有公因式1的分式 通分：化异分母分式为同分母分式的过程 （a、b是整式，m≠0） 对点练习2 对分式 的变形， 甲同学的做法是： 乙同学的做法是： 请根据分式的基本性质，判断甲、乙两位同学的解法是否正确，并说明理由. 解 ：甲的解法正确，乙的解法错误， 理由如下： ∵分式 已隐含了a＋b≠0的条件， ∴可用分式的基本性质，将分式的分子与分母约去a＋b； 而a－b是否为0不确定， ∴不能用分式的基本性质将分式的分子与分母都乘以a－b. 三、分式的运算 乘除： 加减： 混合：先乘方，再乘除，后加减；如果有括 号，先进行括号里的运算. 对点练习3 计算：1. 解：原式＝ ＝ ＝ 2. 解：原式＝ ＝ ＝﹣2 四、分式方程 概念：分母中含有未知数的方程 与整式方程的区别：分母中是否含有未知数 解法：①去分母，转化为整式方程 ②解这个整式方程 ③验根 注意：增根的产生 对点练习4 解方程： 解：去分母，得 2(x－1)＋3(x＋1)＝6， 解这个整式方程，得 x＝1. 检验：当x＝1时，x2－1＝0， ∴x＝1是原方程的增根，应舍去， ∴原方程无解. 学习方法总结 1.采用类比法学习本章内容，将分式的概念、性质及运算与分数的相关知识类比学习，同时要注意与分数相关内容的区别. 2.要通过课上与课下的巩固练习熟练掌握分式的四则混合运算. 3.学习解分式方程时可与解一元一次方程的内容对比学习，理解它们之间的联系与区别，特别要注意对增根的理解以及验根步骤的书写. 易错题辨析 1.已知分式 的值为0， 则x的值为（ ） A.1 B.﹣1 C. ±1 D.x≠1 错解：C 正解：B 辨析：造成错解的主要原因是没有考虑分式有意义的条件———分母不为0，分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0. 2.方程 的解是_____. 错解：x＝1 正解：无解 辨析：本题错解的主要原因是没有验根，∵解分式方程在去分母时，方程两边同时乘以的式子可能为0，∴解分式方程时必须验根. 典例讲解 例1 先化简： ， 再任选一个你喜欢的数x代入求值. 思考：（1）题中有哪些运算？ （2）应按怎样的顺序计算？ （3）x应满足什么条件？ 减法、除法，小括号 先算小括号里面的减法，再算除法 x≠1、2 解：原式＝ ＝ ＝x﹣2 ∵x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1、2 ∴任选一值，当x＝0时，原式＝﹣2. 注意x应满足的条件 解题方法归纳 分式的混合运算应注意以下几点： 1.分式运算的根本依据是分式的基本性质，应熟练掌握； 2.要掌握每种运算的法则，不要弄错了法则； 3.一定要分清题中有哪些运算，再按混合运算顺序计算； 4.在求值时要找出题中隐含的条件，如分母不为0，除数不为0等. 例2 端午节期间，我校食堂应教职工的要求，用700元钱购进甲、乙两种粽子共260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元，且已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%.求甲、乙种粽子的单价各是多少？两种粽子各购买了多少个？ 等量关系： 甲种粽子单价＝乙种粽子单价×(1＋20%) 甲种粽子个数＋乙种粽子个数＝260 解：设乙种粽子x个，由题意，得 化为整式方程，得 260×1.2x＝300＋400×1.2 解得 ... ...
