2023-2024学年安徽省滁州市明光市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 2.若两个相似三角形对应中线的比为，则它们对应边上的高之比为( ) A. B. C. D. 3.若下列只有一个点不在双曲线的图象上，则该点是( ) A. B. C. D. 4.抛物线与轴有两个交点，则的值可能为( ) A. B. C. D. 5.如图，直线，，若，则的长为( ) A. B. C. D. 6.下表给出了二次函数与自变量的部分对应值： 则关于的一元二次方程的解为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，在中，点和点分别是和上一点，下列条件不能判定和相似的是( ) A. B. C. D. 8.如图，抛物线与轴，轴分别交于，两点若，则下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 9.如图，在 中，点是的中点，与交于点，过点作若，则的长为( ) A. B. C. D. 10.如图，在等边中，，点从点出发，沿方向运动至点停止，点是上的一点，满足若的面积为，，则与之间的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若，则 _____ ． 12.将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的表达式为_____ ． 13.如图，某养殖户用长的篱笆围成一个长方形养殖园，中间的两条篱笆隔离栏将这个长方形养殖园分割成三个较小的长方形，则围成养殖园的最大面积是_____ ． 14.如图，点和点都是第二象限内的点，，，双曲线经过点且与交于点． 直线的表达式为_____ ； 若：：，，则 _____ ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知是的反比例函数，当时，． 求关于的函数表达式； 当时，求的值． 16.本小题分 如图，在中，，点是上一点，点是上一点，且是等边三角形求证：． 17.本小题分 某体育球类专卖店将进货单价为元的某品牌篮球按零售价元一个售出时，每天能卖出个若这种篮球的零售价在一定范围内每降价元，其日销量就增加个为了获取最大利润，该品牌篮球应降价多少元？并求出最大利润． 18.本小题分 如图是边长为的小正方形组成的网格，的顶点都在网格点上． 在上找出一点连接，使得∽； 利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明中结论． 19.本小题分 已知抛物线经过点和． 求该抛物线的表达式及顶点坐标； 若点和点是该抛物线上两个不同的点，已知，求的值． 20.本小题分 如图，在和中，点，，分别是，，上一点，已知，，连接，． 求证：； 若：：，求的值． 21.本小题分 如图，直线与双曲线相交于点和点，与轴，轴分别交于，两点． 求直线的表达式； 求的面积； 不等式的解集为_____ ． 22.本小题分 已知是正方形的对角线，，和分别交于点和，交于点，交于点． 如图，求证：∽； 如图，连接． 判断的形状，并说明理由； 如图，若交的延长线于点，交的延长线于点，，其他条件不变，则 _____ ． 23.本小题分 如图是一种篮球发球机，该篮球发球机随机以不同力度发射出篮球，篮球飞行的轨迹都呈抛物线状如图，已知发球起点距原点篮球飞行的最高抛物线为，该抛物线最高点为，最高点距发球起点的水平距离为；篮球飞行的最低抛物线为，该抛物线的顶点为点，又已知抛物线与抛物线的部分能重合． 求抛物线的表达式； 若抛物线和抛物线与轴的正半轴的交点分别为点、点，求的长； 若篮球发球机只随机发出抛物线为和的两种篮球模式，且该抛物线和都在同一平面内，假设正有一无人机从抛物线和中穿过，无人机飞行的上下垂直的安全范围不小于，该无人机与的水平距离为，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：抛物线解析式为， 抛物线的顶点坐标为． 故选：． 抛物线的解析式为顶点式，根据抛物线的 ... ...
