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课件网) 6.5 一次函数 与二元一次方程 x+y=5这是什么？ 一次函数 这是怎么回事？ 二元一次方程 2．把下列二元一次方程写成一次函数y＝kx＋b (k≠0) 的形式． （1）3x＋y－7=0 （2）x－2y=3 （1）y=-3x+7 （2）y= x- ４ ．以方程x+y=5的解与一次函数y=5-x的图像有什么关系？ 1、想一想： ３ ．在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 无数个 都是 都在 适合 5的解有多少个 y 1.方程x = + O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=5-x 2.画一次函数y=5-x的图像。 点(0,5), (5,0), (2,3) 在一次函数y=5-x的图象上吗？ 二元一次方程x+y=5的解 是一次函数y=5-x图象上点的坐标， 反之 一次函数y=5-x图象上点的坐标 是二元一次方程x+y=5的解 方程x+y=5可以化为一次函数y=5-x 1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为 一次函数y＝ ,并画出其图像. 2x －3 2．在（1）中所得的图像上任取一点,它的坐标是二元一次方程2x－y－3＝0的解吗 y=2x-3 . (2,1) . (1,-1) . (0,-3) 活动一 3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？ 请说出其中的几个． 活动一 4．在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程 2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？ y=2x-3 . (2,1) . (3,3) . (0,-3) x＝0， y＝-3． x＝2， y＝1． x＝3 y＝3． 活动一 5.二元一次方程2x－y－3=0 与一次函数y=2x－3有什么关系？ y=2x-3 . (2,1) . (3,3) . (0,-3) x＝0， y＝-3． x＝2， y＝1． x＝3 y＝3． 活动一 一般地,一次函数y=kx＋b图像上任意一点的 都是二元一次方程kx－y＋b=0 的 ;以二元一次方程kx－y＋b=0的解为 的点都在一次函数y=kx＋b的 上。 口诀：坐标是解； 解是坐标。 坐标 解 坐标 图像 1．若方程x－y＝1有一个解为 则一次函数y＝x－1的图像上必有点 . x＝2， y＝1． (2,1) 2．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）． 则方程2x－y－4＝0必有一个解为 . x＝3， y＝2． 1．在同一平面直角坐标系中画出y=5－x和 y=2x－1的图像. 活动二 y=2x-1 5 y=5－x 2.求二元一次方程组 的解． x +y＝5， 2x－y＝1 ． 活动二 3. 两个一次函数y=5－x和y=2x－1的图像交点的坐标与方程组 的解有什么关系？ 活动二 x +y＝5， 2x－y＝1 ． (2, 3) P y=2x－1 . x=2 y=3 x +y＝5 2x－y＝1 二元一次方程组 的解是 活动二 结论：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的____就是相应的二元一次方程组的___． ， y=5－x . 坐标 解 利用图像解方程组 x+2y=4 2x-y=3 解：由x+2y=4,得 y= - 1/2x+2; 由2x-y=3,得 y=2x – 3. ⑴将二元一次方程转变成相应的一次函数关系式的形式； X=2 Y=1 ⑵在同一直角坐标 系中画出函数的 图象； ⑶在图中读出交点 坐标． 它们的交点为P(2,1). ∴原二元一次方程组的解为 在同一直角坐标系中，画出一次函数 y= - 1/2x+2和 y=2x – 3的图象 y=2－ x y=2x－3 (2, －1) P 解题的一般步骤是什么？ 变函数———画图像———找交点———写结论． (1)把二元一次方程化成 的形式; 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法 称为二元一次方程组的图像解法． (2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象 (4)交点坐标就是 。 (3)并标出交点; 一次函数 方程组的解 2．若二元一次方程组 的解为 则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像 的交点坐标为 . x＋y＝12， 2x＋y＝20 x＝8， y＝4, (8,4) 1.把二元一次方程2x－y－7=0写成一次函数y＝_____ 2x－7 3.若一次函数y=－ x－2与y=2x－7的图像交点为（2，－3），则二元 一次方程组 的解为 _____ ． 4.因为 的解是 所以一次函数y=- x＋4与y=2x＋1 的图像交点 ... ...
