北教传媒 2 27世纪教自 uww.2IcnY.Corn 18.2.3正方形 学习泪标 1.掌握正方形的概念、性质及判定方法 2.会运用正方形的性质和判定方法进行有关的证 明和计算， 3.通过分析平行四边形、矩形、菱形和正方形的 概念、性质之间的联系与区别，进一步加深对 “特殊与一殷”的认识，培养辩证统一的思想. 4.掌握正方形的对称性以及面积的计算方法. @生活中，我们经常 瘟故知新 会遇到各种各样的正方 1.矩形的判定：(1)三个角都是直角的四边形； 形图案，这节课大家 (2)对角线相等的平行四边形； 起来认识一下正方 (3)有一个角是直角的平行四边形 形吧！ 2.菱形的判定：(1)四条边都相等的四边形； (2)一组邻边相等的平行四边形； (3)对角线互相垂直的平行四边形. 课堂直播间 沿能免所不能的你 1 正方形的概念和性质 ②正方形的对角线相等且互相垂 (1)概念 直平分，每条对角线平分一组对角： 四条边都相等，四个角都是直 ③正方形是中心对称图形，对 角的四边形叫做正方形. 角线的交点是它的对称中心； 识多一点点丫正方形既是有一组邻边相等 ④正方形是轴对称图形，两条 的矩形，又是有一个角是直角的菱形，既是矩 对角线所在的直线以及过每一组对 形，又是菱形的四边形是正方形. 边中点的直线都是它的对称轴， 识多一点点 (2)性质 (1)正方形具有菱形和矩形的 一切性质。 ①正方形的四条边都相等，四 (2)正方形的每一条对角线把正方形分成 个角都是直角： 配人教版数学八年级下199 本资料为出版资源，盗版必究！ 止教传媒 27世纪戴自 义课堂直城 两个全等的等腰直角三角形，两 .四边形PECF为矩形， 条对角线把正方形分成四个小的 .PC=EF,.'.AP=EF. 全等的等腰直角三角形 视频讲解 解题有妙招(1)在正方形中，常利用对角 (3)若正方形的边长为，则对角线的长 线互相垂直平分证明线段相等：(2)无论是正 为√2a,面积为a2. 方形还是矩形，经常通过连接对角线使分散 (4)正方形是轴对称图形，它有四条对 的条件集中。 称轴】 【即学即试】见P104各个击破一 (5)正方形一条对角 平行四边形 线上的一点到另一条对角 正方形的判定 正 线的两瑞距离相等， 菱 判定一个四边形是正方形可以 形 (6)矩形、菱形、正方 先判定它是矩形，再判定它是菱形； 形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系 或先判定它是菱形，再判定它是矩 如图所示. 形.具体方法：(1)先证它是矩形，再 证它有一组邻边相等或对角线互相 18 例①如图，过正方形ABCD的对角线 垂直；(2)先证它是菱形，再证它有 BD上一点P,作PE⊥BC于点E, 章 一个角是直角或对角线相等. 作PF⊥CD于点F.求证：AP=EF. 学霸笔记。 (1)正方形的两种判定方法均要用到矩形 项井解 和菱形的判定定理，矩形和菱形的判定定理 是判定正方形的基础.(2)上述两种判定方法 是判定四边形是正方形的一般方法，可当作 分析连接AC,PC,由PE⊥BC,PF 判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱 ⊥CD,知四边形PECF为矩形，故 形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以 有EF=PC,这时只需证AP=CP 判定一个四边形是不是正方形的具体方法也 由正方形的对角线互相垂直平分， 可作相应变化，在应用时要仔细辨别，然后作 知AP=CP 出判断.(3)对角线互相垂直平分且相等的四 证明胆如图，连接AC,PC 边形是正方形 四边形ABCD是正方形， 例②如图所示，在 .BD垂直平分AC,.AP=CP. △ABC中，∠ACB= ,PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD 90°，CD 平分 =90°， 1001配人敦版数学八年级下~ 本资料为出版资源，盗版必究！北教传媒 27世纪戴自 www.2Icnycorn 八级 数 424 17 cm. ∴BM=BC-CM=B-1， 2 学 当CD为斜边时，CD3=AC2+AD2,即(34 ∴.BH=√HME+BE=√2. 参 x)2=62+x2+242,解得x=8,即BC=8cm. 故答案为√2. 综上，当点C距离点B号cm或8cm时， 案 △ACD是直角 ... ...
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