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课件网) 8.3.2角的度量 七年级下册第八单元 1.知道两角互余、互补的定义。 2.会用方程的办法求角的度数。 3.会运用余角、补角的性质解决有关的计算和证明问题。 学习目标 重难点: 互余、互补性质的应用。 回顾旧知 1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′. 1′ 的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″. 1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”. 角的度量单位是什么呢？ 平角度数为180°，直角度数为90° 度、分、秒 锐角范围是大于0°小于90° 钝角范围是大于90°小于180° 任务一、互余、互补定义 如图所示，你能说出图中∠α与∠β的和以及∠1与∠2的和各是多少？ ） ） α β α β ） ） 1 2 ） ） 探究新知 如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”.其中一个角叫做另一个角的余角. 如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”.其中一个角叫做另一个角的补角. α β ） ） 1 2 ） ） 任务一、互余、互补定义 探究新知 （二）定义 想一想：一个角的补角是否一定是钝角？ 即学即练 1、在图中找出互余和互补的角 ┐ ┌ 2.帮∠α找朋友 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 80° 45° 79°39′ α 10° 45° 10°21′ 90°-α 100° 135° 100°21′ 180°-α 典型例题 例3：一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数？ 解：设这个角是 x°，那么它的补角是（180-x） ，余角是（90-x） 根据题意，得 180-x = 3（90-x） 解这个方程，得 x =45. 所以，这个角的度数是 45 . 即学即练 1、(潍坊期中)一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角的度数。 2、(聊城期中)已知一个角的补角比它的余角的2倍大45°，求这个角。 70° 45° 探究新知 余角的性质 如图，∠AOC=∠BOD=90°，找出∠3的两个余角，它们相等吗？为什么？与同学交流。 结论：同角的余角相等。 几何语言：∵∠1＋∠3=90° ∠2＋∠3=90° ∴∠1=∠2 O A B C D 1 3 2 解：∠3的余角为∠1，∠2。∠1=∠2 ∵∠1＋∠3=90° ∠2＋∠3=90° ∴∠1=90°-∠3 ∠2=90°-∠3 ∴∠1=∠2 探究新知 余角的性质 如图，∠AOC=∠COE=90°，且∠1=∠3，那么它们的余角相等吗？为什么？ 几何语言： ∵∠1＋∠2=90°∠3＋∠4=90° 且∠1=∠3 ∴∠2=∠4 解：相等 A B C D E O 1 2 3 4 ∵∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90° ∴∠2=90°-∠1 ∠4=90°-∠3 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 结论：等角的余角相等。 探究新知 补角的性质 如图，直线AB,CD相交于点O，找出∠4的两个补角，它们相等吗？为什么？与同学交流。 几何语言： ∵∠1＋∠4=180° ∠3＋∠4=180° ∴∠1=∠3 解：∠4的补角为∠1，∠3。∠1=∠3 ∵∠1＋∠4=180° ∠3＋∠4=180° ∴∠1=180°-∠4 ∠3=180°-∠4 ∴∠1=∠3 结论：同角的补角相等。 1 2 3 4 A B C D O 探究新知 补角的性质 如图，直线AB,CD相交于点O，∠2=∠4，那么它们的补角相等吗？与同学交流。 几何语言： ∵∠1＋∠2=180°，∠3＋∠4=180° 且∠2=∠4 ∴∠1=∠3 解：相等 ∵∠1＋∠2=180° ∠3＋∠4=180° ∴∠1=180°-∠2 ∠3=180°-∠4 ∴∠1=∠3 结论：等角的补角相等。 1 2 3 4 A B C D O ∵∠2=∠4 归纳小结 互余 互补 两角间的数量关系 对应 图形 性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 ∠1＋∠2=90° （∠1=90°-∠2） ∠1＋∠2=180° （∠1=180°-∠2） 巩固应用 1、(聊城期中)已知∠1+∠2=180°且∠2=∠3，则∠3+∠1=180°，依据是（ ） A.同角的补角相等 B.等角的补角相等 C.等量代换 D.补角的定义 B 2、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）°，∠2=（4x-8）°，则∠1= ， ∠2= . 解：∵∠1与∠2互余 ∴（6x+8）+（4x-8）= 90 x = ... ...
