2.2切线长定理 一．选择题 1．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（ ） A．40° B．140° C．70° D．80° 2．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ） A．32° B．48° C．60° D．66° 3．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（ ） A．44 B．42 C．46 D．47 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC于点E，若BC＝4，AC＝3，则BE的长为（ ） A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．5 5．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（ ） A．50° B．62° C．66° D．70° 6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC与圆O相切于点D，AB经过圆心O，且与圆交于点E，连接BD，若AC＝3CD＝3，则BD的长为（ ） A．3 B．2 C． D．2 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ） A． B．3 C．3 D． 二．填空题 8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ ． 9．如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为 ． 10．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是 ． 11．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于 ． 12．如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为 ． 13．如图，过半径为2的⊙O外一点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝120°连接OP，则OP的长为 ． 14．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为 ． 15．已知：PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，点C是⊙O上异于A、B的一点，过点C作⊙O的切线分别交PA和PB于点D、E，若PA＝10cm，DE＝7cm，则△PDE的周长为 cm． 三．解答题 16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数． 17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D． （1）求证：∠ABC＝∠CBD； （2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是 ． 18．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE （1）求证：∠C＝∠BED； （2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π） 19．如图，△ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作⊙O，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分∠ABC． （1）求∠C的度数； （2）如果∠A＝30°，AD＝2，求线段CD的长度． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE． （1）求证：BC＝BH； （2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长． 答案 一．选择题 C．D．A．B．D．B．D． 二．填空题 8．76． 9．7． 10．16cm． 11．1． 12．6：7． 13．． 14．64°． 15．20或34． 三．解答题 16．解：根据切线的性质得：∠PAC＝90°， 所以∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°， 根据切线长定理得PA＝PB， 所以∠PAB＝∠PBA＝70°， 所以∠P＝180°﹣70°×2＝40°． 17．（1）证明：连接OC， ∵MN为⊙O的切线， ∴OC⊥MN， ∵BD⊥MN， ∴OC∥BD， ∴∠CBD＝∠BCO． 又∵OC＝OB， ∴∠BCO＝∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABC． ... ...
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