5.3 正方形 一．选择题 1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 2．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E，MF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．对角线互相垂直平分的四边形的正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 4．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ ） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 5．如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是（ ） A．∠DAB＝90°且AD＝BC B．AB＝BC且AC＝BD C．∠DAB＝90°且AC⊥BD D．AC⊥BD且AO＝BO＝CO＝DO 6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F在对角线BD上，四边形AECF是菱形，且∠DAE＝67.5°，则BE的长为（ ） A． B．2 C．4﹣4 D．6﹣4 7．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点F，连接BE．若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则BF的长为（ ） A．2 B．3 C． D． 8．如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ） A．28 B．24 C．20 D．16 9．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（ ） A．0 B．4 C．8 D．16 10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（ ） A．①③④ B．①④ C．②③④ D．①②④ 二．填空题 11．如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是 ． 12．已知正方形ABCD，以∠BAE为顶角，边AB为腰作等腰△ABE，连接DE，则∠DEB＝ ． 13．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于 cm． 14．如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝6，则AC＝ ． 15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长BC到点E，使CE＝1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为 ． 16．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+；⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是 ． 三．解答题 17．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF． （1）判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想； （2）若AB＝3，BE＝3，求四边形AECF的周长． 18．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA＝CB，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE． （1）当AC⊥BD时，求证：BE＝2CD； （2）当∠ACB＝90°时，求证：四边形ACED是正方形． 19．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG．若正方形ABCD的边长为2，∠AGF＝105°． （1）求∠BAG的度数； （2）线段EF的长． 20．正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE． （1）已知点F在线段BC上 ①若AB＝BE，求∠DAE度数； ②求证：CE＝EF （2）已 ... ...
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