【精品解析】人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 5.2平行线及其判定

人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 5.2平行线及其判定 一、选择题 1．（2023七下·上虞期末）如图，已知，点E为上方一点，、分别为，的角平分线，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图，过G作GM∥AB，则∠2=∠5， ∵AB∥CD，GM∥AB， ∴MG∥CD，∠ENB=∠EHD， ∴∠6=∠4， ∴∠FGH=∠5+∠6=∠2+∠4， ∵ FB、HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线， ∴∠1=∠2=∠ EFG，∠ 3= ∠4=∠ EHD， ∵， ∴∠E+2(∠2+∠4)=∠E+2∠2+∠EHD=135°， 即∠E+2∠2+∠ENB=135°， ∵∠1=∠ENB+∠E， ∴∠ENB=∠1-∠E=∠2-∠E， ∴∠E+2∠2+∠2-∠E=135°，则∠2=45°， ∴∠EFG=2∠2=90°， 故答案为：B. 【分析】过G作GM∥AB，由平行同一直线的两条直线互相平行得MG∥CD，由平行线性质推出∠FGH=∠2+∠4，∠ENB=∠EHD，再根据角平分线的定义和三角形的外角性质推导出∠E+2∠2+∠2-∠E=135°，则∠2=45°进而求解即可. 2．（2023七下·揭西月考）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（　　）时，． A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】①如图，当时， ； ②如图，当时， ， . 故答案为：C. 【分析】如图，分为两种情况，根据 ，并利用平行线的性质得到. 3．（2023七下·南宁月考）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A．α+β-γ＝90° B．β＝α+γ C．α+β+γ＝180° D．β+γ-α＝90° 【答案】A 【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理 【解析】【解答】解：过点C作CG∥AB，延长CD交EF于点H， ∵AB∥EF， ∴AB∥EF∥CG， ∴∠AMC=∠MCG=α，∠GCH=∠EHD=90°-∠MCG=90°-α， ∵∠NDH=180°-β，∠NDH=180°-∠EHD-∠γ， ∴180°-β=180°-∠EHD-∠γ ∴180°-β=180°-（90°-α）-∠γ， ∴α+β-γ＝90° . 故答案为：A 【分析】过点C作CG∥AB，延长CD交EF于点H，可推出AB∥EF∥CG，利用平行线的性质可证得∠AMC=∠MCG=α，∠GCH=∠EHD=90°-α，利用邻补角的定义和三角形的内角和定理可得到180°-β=180°-∠EHD-∠γ，据此可得到α、β、γ的关系. 4．（2022七下·仪征期末）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，//，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β， ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C=β-α． （2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β， ∴∠AE2C=α+β． （3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β， ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C=α-β． （4）如图4，由AB∥CD，可得， 又∵， ∴∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， ∴∠AE4C=360°-α-β． （5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α． 综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③正确. 故答案为：A. 【分析】①如图1，根据平行线的性质可得∠AOC=∠DCE1=β，然后根据外角的性质进行计算； ②如图2，过E2作AB平行线，根据平行线的性质可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，然后根据角的和差关系进行计算； ③如图3，根据平行线的性质可得∠BOE3=∠DCE3=β，然后根据外角的性质进行计算； ④如图4，由平行线性质得∠BAC+∠DCA=180°，由内角和定理得∠BAE4+∠AE4 ... ...