新人教B版选择性必修第二册2023版高中数学第四章概率与统计4.1条件概率与事件的独立性 学案（3份打包）（含答案）

4．1.1　条件概率 [课标解读]　结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率． 【教材要点】 知识点一　条件概率的概念 名称 定义 符号表示 计算公式 条件 概率 一般地，当事件A发生的概率大于0时(即P(A)>0)，对于任何两个事件A和B，在已知事件A_____的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率． _____ P(B|A)＝_____，_____ 状元随笔P (B |A)和P (A |B)的意义相同吗？为什么？ [提示]　P (B |A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P (A |B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，因此P (B |A)和P (A |B)的意义不同． 知识点二　条件概率的性质 (1)0≤P(A|B)≤1； (2)P(A|A)＝_____； (3)如果B与C互斥， 则P(B∪C|A)＝_____． (4)设事件与B互为对立事件， 则P(|A)＝_____． 知识点三　计算条件概率的方法 (1)若事件为古典概型，可利用公式P(B|A)＝，即在缩小后的样本空间中计算事件B发生的概率． (2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝计算求得P(B|A). 【基础自测】 1．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(A∩B)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝(　　) A．　　　 B． C．　　　 D． 2．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(A∩B)等于(　　) A．　　　 B． C．　　 D． 3．从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是，如果某个家庭中先后生了两个小孩，当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率是_____． 4．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是_____． 题型1　利用定义求条件概率 例1　一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B. (1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率； (2)求P(B|A). 状元随笔　首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解． 方法归纳 1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A)，P(A∩B)； (3)代入公式求P(B|A)＝. 2．在本例中，首先结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系． 跟踪训练1　甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝_____，P(B|A)＝_____． 题型2　利用古典概型公式(缩小样本空间的方 法)求条件概率 例2　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 状元随笔　第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解． 方法归纳 1．本题第(3)问有两种求条件概率的方法，方法一为定义法，方法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法． 2．计算条件概率的方法 (1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即 P(B|A)＝. (2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝计算求得P(B|A). (3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件A∩B发生的概率，即 P(B|A)＝＝＝. 跟踪训练2　(1)本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率． (2)一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表： ... ...