新人教B版选择性必修第二册2023版高中数学第四章概率与统计4.3统计模型 学案（2份打包）（含答案）

4．3　统计模型 4．3.1　一元线性回归模型 [课标解读]　1.成对数据的统计相关性：①结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系．②结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.2.一元线性回归模型：①结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．②针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 【教材要点】 知识点一　相关关系 1．两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 特征 两变量关系具有_____ 两变量关系具有_____ 2.散点图：将样本中n对数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在_____中得到的图形． 3．两个变量之间有一定的关系，但没有达到可以相互决定的程度，他们之间的关系具有一定的随机性，统计学上称为相关关系． 4．线性相关：如果变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关． 5．如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关．如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关． 知识点二　回归直线方程 知识点三　回归直线方程的性质 1．回归直线过样本点的中心(，)； 2．一次函数＝x＋的单调性由的符号决定，函数递增的充要条件是>0.这说明x与y正相关的充要条件是>0；x与y负相关的充要条件是<0. 3．回归方程中的实际意义是，当x增大一个单位时，大约增大 个单位． 知识点四　相关系数 计算 r＝＝ 性质 范围 |r|≤1且x与y正相关的充要条件是r>0 x与y负相关的充要条件是r<0 线性相关程度 |r|越接近1，线性相关性越强 |r|越接近0，线性相关性越弱 |r|＝1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上 知识点五　非线性回归 两个变量x与y的关系，不再是线性相关关系，成为非线性相关关系，所得到的方程称为非线性回归方程(也简称回归方程)，一般地，非线性回归方程的曲线类型可以通过做出散点图进行猜测，而回归方程有时可以通过变量替换后，借助求回归直线的过程确定．当然，确定了非线性回归方程之后，也可以利用它进行预测． 【基础自测】 1．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是_____．(填序号) ①y与x具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(，)； ③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg； ④若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg. 2．下列判断正确的是_____． (1)求回归直线方程前必须进行相关性检验； (2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强； (3)若相关系数r＝0，则两变量x，y之间没有关系． 3．下列结论正确的是(　　) ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 4．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线方程必过点(　　) x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 A.(2，3) B．(1.5，4) C.(2.5，4) D．(2.5，5) 题型1　相关关系与线性相关关系的判断(数据分析) 例1　(1)(多选)下列关系中，属于相关关系的是(　　) A.正方形的边长与面积之间的关系 B.生活习惯与健康状况的关系 C.人的身高与年龄之间的关系 D.降雪量与交通事故的发生率之间的关系 状元随笔　紧扣相关关系的概念加以判断． (2)某市天然气消耗量y(单位：百万立方米)与使用天然气户数x(单位：万户)的历史记录的资料如表所示： ... ...