专题03 函数 一、函数的定义 一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数(function)，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集. 函数的四个特征： ①非空性：，必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一，不能一对多）. 二、函数的三要素 （1）定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． （2）对应关系：对应关系 是函数的核心，它是对自变量 实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． （3）值域：与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域． 三、待定系数法求函数解析式 若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法． 四、分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数． 五、函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2．单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 六、函数的奇偶性 1.偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数. 2.奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数. 3.函数奇偶性的判断 (1)定义法： （1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称. （2）求，根据与的关系，判断的奇偶性： ①若是奇函数 ②若是偶函数 ③若既是奇函数又是偶函数 ④若既不是奇函数也不是偶函数 (2)图象法： （1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称. （2）若的图象关于轴对称是偶函数 （3）若的图象关于原点对称是奇函数 1. 求函数的定义域 2. 求函数解析式 3.求自变量、函数值 5.二次函数单调区间、对称轴 6.判断函数单调性 7.判断函数奇偶性 8.由函数单调性比较大小 1. 待定系数法 2.分类讨论 3. 等价转化法 4. 函数与方程思想 5. 数形结合思想 考点一 函数的概念 例1．下列各组函数为同一函数的是（ ） ①与; ②与; ③与. A．①② B．① C．② D．③ 【答案】B 【分析】依次判断函数的定义域和对应关系是否相等得到答案. 【详解】对①:与的定义域、对应关系均相同，是同一函数； 对②:由，而,对应关系不同，不是同一函数； 对③：，，对应关系不同，不是同一函数. 故选：B 【变式探究】下列函数中，与函数y＝x(x≥0)有相同图象的一个是( ) A．y＝ B．y＝()2 C．y＝ D．y＝ 【解析】 A、C、D选项中函数的定义域与题目中的定义域不同，故不是同一个函数．故选B． 考点二 求函数的定义域 例3．已知函数的定义域是 . 【答案】 【解析】,故答案为. 【变式探究】函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的定义域以及根式的性质即可求解. 【详解】由题意可知的定义域需要满足，解得， 故定义域为， 故选：D 考点三 求自变量、函数值 例4．设函数= ，则 . 答案：4 例5．函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值为( ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
