2023-2024学年度第一学期期中考试 九年级数学 注意事项：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑。 3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是（） A.2 B. C. D. 2.下列图形中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3.下列现象属于旋转的是（） A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的时候 C.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 D.幸运大转盘转动的过程 4.下列方程是关于x的一元二次方程的是（） A. B. C. D. 5.据有关部门统计，2023年“十一长假”期间，广东各大景点共接待游客约13020000人次，将数13020000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 6.方程的根是（） A. B. C.， D.， 7.把函数的图象向下平移1个单位长度，则平移后的图象所对应的函数解析式为（） A. B. C. D. 8.如下图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为，两侧距地面高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为，则厂门的高度约为（） 第8题图 A. B. C. D. 9.已知二次函数的图象如下图所示，给出下列结论： 第9题图 ①②③④中， 其中正确结论的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知二次函数，其中，则y的最大值是（） A.10 B.9 C.6 D.1 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分） 11.一元二次方程的根为_____. 12.抛物线的顶点坐标为_____. 13.若一元二次方程的两根为，，则的值为_____. 14.某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x支球队参加比赛，则根据题意可列方程为_____. 15.若点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是_____. 16.如图在平面直角坐标系中，抛物线上已知点A的坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，…，依此规律进行下去，则点的坐标为_____，点的坐标为_____. 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（4分）解方程： 18.（4分）已知点与关于原点对称，求a，b的值. 19.（6分）在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中小正方形的边长为1.作出关于点O的中心对称图形，并写出点的坐标. 20.（6分）已知函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）抛物线的顶点坐标为_____； （2）当自变量x满足_____时，y随x的增大而增大； （3）当自变量x满足_____时，. 21.（8分）已知关于x的一元二次方程. （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实根； （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根. 22.（10分）某公司一月份营业额为640万元，预计到三月份可达到1000万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少 如果四月份营业额稳定增长（即月增长率与前两月的增长率相同），那么请你估计四月份的营业额将达到多少万元 23.（10分）如图，正方形中，绕点旋转90°到的位置，若，，连接、，. （1）是_____三角形； （2）_____； （3）判断的形状并证明. 24.（12分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价x（元） … 30 40 50 … 每天的销售量y（个） … 100 80 60 … （1）求y与x之间的函数解析式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数解析式； （3）不考虑其他因素 ... ...
