第四章 图形的相似期末章节拔高练习2023-2024学年北师大版（2012）数学九年级上册（含答案）

北师大版（2012）数学九年级上册第四章图形的相似期末章节拔高练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．下列结论错误的是( 　) A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD＝S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点 2．如图，为的边上的一点，连接，要使，应具备下列条件中的（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE 4．在三角形中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 5．如图，在中，点E、F分别是、上的点，且，若，，，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，中，点，分别是边，的中点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点分别在Δ边上，，且，那么的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知线段a，b，c，求作线段x，使x＝，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若，则下列式子中不正确的是（　　）． A． B． C． D． 10．已知，则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在正方形中，，延长至，使，连接，平分交于，连接，则的长为 ． 12．如果且，那么 ． 13．若，则的值为 ． 14．如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，还需添加条件： ．（填写一个即可） 15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上 （1）的大小为 （度）； （2）在如图所示的网格中，P是边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于，把点P逆时针旋转，点P的对应点为，当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 16．如图，在中，，，的平分线交CD于F，交AD的延长线于点E，作，垂足为G，．下列结论：①为等腰三角形；②；③；④．其中正确的序号为 ． 17．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为 ． 18．如图， 在中，D在AB的延长线上，E在AC的延长线上， 且．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ．（填序号） 19．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，则FD：AF= ． 20．已知线段，点P为线段的黄金分割点（），则 . 三、解答题 21．巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽． (1)黄金矩形的长 ； (2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论； (3)在图②中，连接，求点到线段的距离． 22．下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容． 题目 测量河流宽度 目标 示意图 测量数据 ，， (1)下面是小亮借助小明的测量数据求河流宽度AB的过程，小亮检查自己的解题过程时发现有错误，开始出现错误的是第_____步； 解：由已知得，， ∴． ……第一步 又∵， ∴， ……第二步 ∴， ……第三步 解得． ……第四步 (2)请你求出河流宽度的长． 23．线段a、b、c，且 （1）求的值； （2）如线段a、b、c满足，求的值； 24．如图，在平面直角坐标系中，已知 的两条直角边、分别在轴和轴上，并且和的长分别是方程的两根，动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时，动点Q从点O开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动．当点Q运动到点B时，两点停止运动，设运动时间为秒． (1)求A、B两点的坐标； (2)当为 ... ...