1.3 平行线的判定 一．选择题 1．如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件：①∠3＝∠6；②∠1＝∠8；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠1＝180°．其中能判断a∥b的是（ ） A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①② 2．如图，下列推理中正确的是（ ） A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD 3．如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ） A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC B．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC C．由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD D．由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC 4．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确 5．有下列说法：①对顶角相等；②内错角相等；③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线，其中正确的结论有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是（∠1＝∠ACD）（ ） A．∠1+∠A＝180° B．∠2＝∠B C．∠3＝∠A D．∠3＝∠B 7．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ） A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180° 8．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（ ） A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35° C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35° 9．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED中，相互平行的线段有（ ）组． A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（ ） A．10° B．20° C．30° D．50° 二．填空题 11．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是 °． 12．如图，下列能判定AB∥CD的条件有 个． ①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5． 13．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到 ∥ ，依据是 ． 14．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ．（填序号） 15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 时，CD∥AB． 三．解答题 16．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN， 试说明AB∥CD的理由． 解：因为GH平分∠AGE（已知）， 所以∠AGE＝2∠AGH（ ） 同理∠ ＝2∠DMN 因为∠AGH＝∠DMN（已知） 所以∠AGE＝∠ （ ） 又因为∠AGE＝∠FGB （ ） 所以∠ ＝∠FGB （ ） 所以AB∥CD （ ）． 17．填空：已知：如图，B、C、E三点在同 直线上，A、F、E三点在同 直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD． 证明：∵∠2＝∠E ∴ （内错角相等，两直线平行） ∴∠3＝ （两直线平行，内错角相等） ∵∠3＝∠4 ∴∠4＝∠DAC（ ） ∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，（ ） 即∠BAF＝ ∴∠4＝∠BAF ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 18．完成下面的证明： 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠ ... ...
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