河南省南阳市第二十一学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含答案）

2023年秋期七年级12月月考数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．是2024的（ ） A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．负倒数 2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．以下说法中正确的是（ ） A．的系数为 B．与是同类项 C．的常数项为6 D．的次数是4 4．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（ ） ①墙上钉木条至少要两颗钉子才能审固；②农民拉绳播秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从A到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 6．如图，直线相交于点，垂足为，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图是一个钢块零件，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 8．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简得（ ） A． B． C． D． 9．若关于的代数式的值与无关，则的值为（ ） A．2 B．4 C． D． 10．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（ ）根． A．6072 B．6073 C．6074 D．6075 二、填空題（每小题3分，共15分） 11．若是关于x，y的六次三项式，则_____． 12．当时，；则当时，_____． 13．互为补角的两个角的度数比是3：2，则较小角的余角等于_____． 14．如图，某海域有A，B，C，O四个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，小岛在的平分线上，则_____． 15．已知线段，点在直线上，且，点为线段的中点，则线段的长为 _____． 三、解答题（8个小题，共75分） 16．计算：（每题5分，共10分） （1） （2） 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 18．（9分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下： ． （1）求所捂的多项式； （2）a，b满足，请求出所捂的多项式的值． 19．（9分）如图，在同一平面内有任意四个点A、B、C、D． （1）按要求补充图形：画出直线、射线、，连接； （2）若小明在（1）的基础上测量，，求的度数； （3）若（1）（2）基础上，小亮又测量，比较与的大小关系． 20．（8分）补全解题过程： 如图，，，为的平分线，求的度数． 解：，， _____°， _____=_____°， 为的平分线， _____=_____°（依据：_____） _____=_____°． 21．（9分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过30时，应收水费为_____元，当超过30时，应收水费为_____元；（用含的代数式表示） （2）小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？ 22．（10分）如图所示的是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题： （1）若在图中补上一个同样大小的正方形，使其能围成一个正方体，共有_____种补法： （2）请画出其中一种补法： （3）设，，，，若（2）中的展开图围成正方体后，相对两个面上的代数式之和都相等，分别求E、F所代表的代数式． 23．（12分）如图甲，已知线段，线段在线段上运动（不与端点、重合），E、F分别是、的中点． 甲 乙 （1）观察发现：若，则_____cm． （2）拓展探究：当线段在线段上运动时，试判 ... ...