2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A． B．±2 C．2 D．﹣ 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，用科学记数法表示647亿元为（ ） A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011 4．（3分）使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0 5．（3分）下列运算中正确的是（ ） A．a5+a5＝a10 B．a7÷a＝a6 C．a3 a2＝a6 D．（﹣a3）2＝﹣a6 6．（3分）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为（ ） 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 8．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，则点C的坐标是（ ） A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8） 9．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ） A． B． C． D．2 10．（3分）如图，已知 ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是（ ） A．12 B．13 C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）分解因式：ax2﹣ay2＝ ． 12．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ． 13．（3分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ． 14．（3分）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是 ． 15．（3分）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝ ． 三、解答题（本题共7小题，共55分） 16．解方程和不等式组： （1）＝﹣3； （2）． 17．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1． 18．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人； （2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 19．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标． 21．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝； 迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接 ... ...
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