2023-2024学年广东省深圳市福田区华富中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2＝x B．ax2+bx+c＝0 C．xy＝1 D． 2．下列几何体的三视图相同的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，真命题是（ ） A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法中正确的是（ ） A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都不可能正面朝上 C．连续抛一枚均匀硬币100次一定出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 7．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ） A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25 8．已知四边形ABCD中，对角线AC＝BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都不对 9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+k2﹣k＝0的一个根是1，则k的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF．③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11．方程5x2﹣125＝0的解是 ． 12．已知，那么＝ ． 13．在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是 ． 14．一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面长1m的竹竿的影长为2m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上．经测量，留在墙上的影高CD＝1.2m，落在地面部分影长BC＝5.6m，则树高AB＝ m． 15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是CD边上一点，以BE为对角线作正方形BGEF，连接CG，则△ECG面积的最大值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解方程： （1）5x2＝4﹣2x； （2）x（x﹣2）＝2﹣x． 17．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果． （1）若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是 ； （2）若琳琳从这4盒中随机挑遇两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率． 18．如图， （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，并写出点B′的坐标（ ， ）； （2）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，则m＝ 、n＝ ； （3）求△ABC的面积． 19．如图所示的是一圆柱形笔筒在灯光P下的投影，已知该笔筒底面圆的直径BC＝6，笔筒的高CD＝8，点D在灯光P下的投影为点B，点A在灯光P下的投影为点A′，过点P作PE⊥BE于点ECE＝4，点A′，B，C，E在同一直线上． （1）求PE的长； （2）求点A′到CD的距离． 20．“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，正在被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植64亩， ... ...
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