第24章 圆 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一,下面花纹图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.如图,ABCD为☉O的内接四边形.若∠D=45°,则∠B= ( ) A.115° B.135° C.145° D.165° 3.下列四个命题中,错误的是 ( ) A.直径是弦 B.经过三个点一定可以作圆 C.半径相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧 4.如图,半圆的圆心为O,直径AB的长为12,C是半圆上一点,∠CAB=30°,则AC 的长为 ( ) A.6 B.6 C.6 D.3 5.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,P是劣弧上一点(点P不与点C重合),则∠CPD= ( ) A.45° B.36° C.35° D.30° 6.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为 ( ) A.8米 B.7米 C.5米 D.5米 7.如图,正方形ABCD边长为3,点E在边AB上,以E为旋转中心,将EC逆时针旋转90°得到EF,AD与FE交于点P.若tan∠BCE=,则PF的值为 ( ) A. B. C. D. 8.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以P为圆心,PM长为半径作☉P.当☉P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为 ( ) A.3 B.2 C.3或2 D.3或4 9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,tan A=,I为△ABC的内心,ID∥AC,IE∥BC,则△IDE的周长为 ( ) A.6 B.5 C.4.8 D.4 10.如图,△ABC是直角三角形,A、B是x轴上的两点,且O是AB的中点,直角顶点C是半径为1的☉P上的动点,且点P的坐标为(8,-6),则AB的最大值为 ( ) A.4-2 B.2-2 C.15 D.22 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.如图,△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置,已知∠AOB=35°,则∠AOD等于 . 12.在《九章算术》卷九中记载了这样的一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何 ”其意思:“如图,今有直角三角形勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径是多少步 ”根据题意,该内切圆的直径为 步. 13.如图,在扇形AOB中,∠AOB=110°,半径OA=18,将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在上的点D处,折痕交OA于点C,则阴影部分的周长是 . 14.如图,已知AB是☉O的直径,∠ACD是所对的圆周角,∠ACD=30°,回答下列问题. (1)∠DAB的度数为 . (2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交☉O于点F.若AB=4,则DF的长为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,已知C、D是以AB为直径的☉O上的两点,连接BC、OC、OD,若OD∥BC,求证:D为的中点. 16.按下列要求在方格纸中画图. (1)画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1. (2)画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到的△A2BC2. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合,点A在x轴上,点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上,求k的值. 18.如图,☉O的直径AB=10,C为直径AB下方半圆上的一点,∠ACB的平分线交☉O于点D,连接AD、BD. (1)求AD、BD的长. (2)若弦AC=6,求tan∠ABC的值. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,AB是☉O的直径,点D在☉O上,OC∥AD交☉O于点E,点F在CD的延长线上,且∠BOC+∠ADF=90°. (1)求证:=. (2)求证:CD是☉O的切线. 20.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处,CP=CQ=2,将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部),连接AP、BP、BQ. (1)如图1,求证:AP=BQ. (2)如图2,当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时,求AP长. 六、(本题满分12分) 21.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠BAO=30°,AC=8.过点O作OH⊥AB于点H,以点O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M. (1)求图中阴影部分的面 ... ...
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