2023_2024学年苏科版数学八年级上册期末易错题型巩固练习 角平分线（含答案）

2023~2024学年苏科版数学八年级上册期末易错题型巩固练习 （角平分线） 一、单选题 1．如图， 中，点O是△ABC角平分线的交点， ，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=（　　） A．4 B．10 C．8 D．不能确定 3．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 4．如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（　　） A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 6．如图， 中， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，则 的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在 ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论错误的是（　　） A．AD平分∠BAC B．∠ADC=60° C．点D在AB的垂直平分线上 D． ＝1：2 8．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有（　　） A．①④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠BOD=，则∠CON的度数为　 　． 10．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为　 　. 11．如图， 中， 平分 ， ， ，若 的面积等于3，则 的面积为　 　． 12．如图，在 中， ， 的平分线BD交AC于点D， ， ， ，则在 中，BD边上的高为　 　． 13．如图所示，∠AOB=30°，P为∠AOB平分线上一点，PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PD=3，则OC的长为　 　 　 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C． 15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长． 16．如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 17．如图．已知AD∥BC，DC⊥AD，∠BAD的平分线交CD于点E，且点E是CD的中点． 问： （1）点E在∠ABC的平分线上吗？ （2）AD+BC与AB的大小关系怎样？请证明． 18．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E． （1）AD与BC平行吗？请说明理由； （2）AB与EF的位置关系如何？为什么？ （3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90° 答案 1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．55° 10．2 11．6 12．6 13．6 14．解：∵AD是AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD ∵△BDE与△CDF是直角三角形 ∴ ∴∠B=∠C． 15．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF， ∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm， ∴S△ABC= AB DE+ AC DF=28， 即 ×20×DE+ ×8×DF=28， 解得DE=2cm 16．（1）解：，理由： ，， ， ， 又， ， ． （2）解：，， ， 又平分， ， ， 又， ． 17．（1）解：连结BE，作EH⊥AB于H，如图， ∵AE平分∠BAD，ED⊥AD，EH⊥AB， ∴ED=EH， ∵点E是CD的中点， ∴ED=EC， ∴EC=EH， 而AD∥BC，DC⊥AD， ∴EC⊥BC， ∴BE平分∠ABC，即点E在∠ABC的平分线上 （2）解：AD+BC=AB．理由如下： 在Rt△ADE和Rt△AHE中 ， ∴R ... ...