2023-2024学年河南省安阳市文峰区正一中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数，，， 四个数中，最小的是( ) A. B. C. D. 2.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.据国家统计局发布的年国民经济和社会发展统计公报显示，年和年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为( ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 6.在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的( ) A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点 7.已知点，，在反比例函数是常数的图象上，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.把各点的纵坐标都乘以，横坐标不变，符合上述要求的图是( ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，，分别是，上的点，若，则一定有( ) A. ∽ B. ∽ C. ∽ D. ∽ 10.如图，在中，动点从点出发沿折线方向匀速运动至点停止，设点的运动路程为，线段的长度为，图是表示与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，下列结论，，的面积为，中边上的高为，其中正确的个数为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.关于的不等式的正整数解是_____ ． 12.周末小明一家想到丹霞山、老厂竹海、坡上草原中的一处旅游，小颖一家想去丹霞山、坡上草原中的一处旅游，则两家恰好选择同一处景区的概率是_____ ． 13.抛物线与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点的坐标是_____ ． 14.在数学实践活动中，某同学用一张如图所示的矩形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形围成一个圆锥模型如图所示，若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径为，则此圆锥的母线长为_____ ． 15.如图，在矩形中，，，点为直线上一动点，连接，将沿翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为_____ ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 化简：． 17.本小题分 年月日至月日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 八年级名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 八年级 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： 填空： _____ ， _____ ， _____ ． 按照比赛规定分及其以上为优秀，若该校七年级学生共人，八年级学生共人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数． 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 18.本小题分 如图，四边形为正方形点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点和点． 求反比例函数与一次函数的解析式； 点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标； 直接写出的解集． 19.本小题分 如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点，过点作，垂足为点． 求证：为的切线． 若，，求的长 ... ...
