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课件网) 第十五讲 带余除法 专题解析 我国古代“算经十书”之一的《孙子算经》中，有这样一道题： “今有物不知其数，凡三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二， 问物几何？” 这就是著名的韩信点兵问题，这道题的意思是，一个数除以3余2，除以5 余3，除以7余2，求适合这个条件的最小数。 在带余数的除法中，被除数= 除数×商+余数。由此可以推出我们常用到 的下列性质： 1.一个自然数n被另一个自然数m除时，余数只可能是：0，1，2，……， （m-1）。 2.如果两个整数a、b除以同一个数m，而余数相同（即同余），那么a和b 的差能被m整除。 3.如果除数不变，同余的两个被除数扩大同样的倍数后，仍然同余；同 余的两个数分别加上除数的倍数后，余数不变。 4. 如果整数a和b除以自然数m，所得余数相同，那么a n 和b n 除以m，所得 的余数也相同。 例1：有一堆苹果，不论分成5个一堆，还是8个一堆，最后都多出2个。这堆苹果 至少有多少个？ 能力冲浪1 1、同学们做操，排成 3 行少 1 人.排成 4 行多 3 人,排成 5 行多 4 人。至少有多 少人做操 2、有一堆小棒，9 根一捆多 7 根，10 根一捆多 8 根，15 根一捆多 13 根。这堆 小棒至少有多少根 3、学生们在马路一侧的树上挂标志牌，若每隔4棵树挂一块，则最后一块标志牌 后有3棵树，若每隔6棵树挂一块，则最后一块标志牌后有4棵树，若每隔12棵树 挂一块，则最后一块标志牌后还有11棵树。问路的一侧共有多少棵树？ 例2：一堆糖果，4个一数多1个，9个一数多4个，11个一数多9个，这堆糖果至少 有多少个？ 能力冲浪2 1、一盒围棋子，四只四只数多3只，六只六只数多5只，十五只十五只数多14只， 这盒围棋子的数量在150～200只之间，这盒围棋子有多少只？ 2、六（3）班几十名学生分组进行课外活动，若 5 人一组则少 1 人，若 6 人一组 则少 1 人，若 8 人一组则少 5 人，问此班有多少名学生？ 3、一位妇女提一篮鸡蛋，三个三个地数余 1 个，五个五个地数余 2 个，七个七 个地数余 6 个，这篮鸡蛋至少有多少个？ 例3：一个自然数，除以4余2，除以10余8，除以25余23。这个数最小是多少？ 能力冲浪3 1、某数除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是多少 2、一个数，除以5余1，除以7余2，除以9余4。这个数最小是多少？ 3、一个数除以 3 余 1， 除以 5 余 3，除以 7 余 4，这个数最小是多少 例 4：在 1—100 中，哪个自然数除以 3，除以 5 都余 1，且能被 7 整除 能力冲浪 4 1、某实验小学鼓号队的学生在操场上列队，只知道人数在 90~110 之间，排成 3 列无余，排成 5 列不足 2 人，排成 7 列不足 4 人。共有学生多少人参加列队？ 2、已知 2008 被一些自然数除，得到的余数都是 10，这些自然数共有多少个？ 3、甲、乙两人做同一个数的带余除法，甲将其除以 8，乙将其除以 9，甲所得 的商与乙所得的余数之和为 13，求甲所得的余数。 例 5：如果某数除 492，2241，3195 都余 15，那么这个数是多少？ 能力冲浪5 1、713，1103，830，947 被某一自然数除，所得余数相同（不为零），求除数。 2、三个数 23、51、72 各除以大于 1 的同一个自然数，得到同一个余数，那么这 个除数是多少？ 3、有三个自然数 a、b、c，已知 b 除以 a，商 3 余 3；c 除以 a，商 9 余 11。那 么 c 除以 b，得到的余数是多少？ 随堂练习 1、同学们做操,无论排成 6 人一行,8 人一行,10 人一行,最后一行都只站 3 人。 至少有多少人做操 2、一个数除以 5 余 4，除以 9 余 7。这个数最小是多少 3、一个整数,除以 8 缺 3，除以 12 余 5，除以 18 余 5。这个数最小是多少 4、一个数,除以 3 余 2，除以 5 余 4，除以 7 余 3，这个数最小是多少 5、某班同学排 ... ...
