考点24 直线与圆的方程（讲）学案(原卷版+解析版)

考点24 直线与圆的方程 【考纲要求】 ①掌握中点公式和两点间的距离公式，并应用这两个公式解决有关问题 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的倾斜角和斜率 ③会根据有关条件求直线的方程 ④掌握两条直线的位置关系及点到直线的距离公式，能运用它们解决有关问题 ⑤了解曲线与方程的关系，会求两条曲线的交点，会根据给定条件求一些常见曲线的方程 ⑥掌握圆的标准方程、一般方程．理解直线与圆的位置关系，能运用它们解决有关问题 【考向预测】 1．直线的倾斜角、斜率及直线方程的基本知识． 2．两条直线的位置关系判断与条件运用． 3．已知圆的一般方程，求圆心坐标及半径；根据已知条件，求圆的方程． 4．判断直线与圆的位置关系，求切线方程和弦长等． 5．与中点公式及点到直线的距离公式相结合，求直线方程及有关参数的范围． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．直线的倾斜角 (1)当直线l与x轴相交时，直线l向上的方向与x轴_正方向_所成的最小正角，叫作直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°；平面上任意一条直线都有唯一确定的倾斜角，且它的取值范围是_{α|0°≤α<180°}_. 2．直线的斜率 直线的倾斜角α≠90°时，倾斜角α的_正切值_叫作直线的斜率，即斜率k＝_tanα；当α＝90°时，直线的斜率不存在；当α＝0°时，k＝_0_；当α∈(0°，90°)时，k_>_0；当α∈(90°，180°)时，k_<_0. 3．斜率的三个计算公式 (1)若直线的倾斜角为α，则斜率k＝tanα，α≠90°. (2)若直线经过P(，)，Q(，)(≠)两点，则斜率k＝__. (3)若直线的一般式方程为Ax＋By＋C＝0(B≠0)，则斜率k＝__. 4．直线方程的几种形式 名称 已知条件 方程形式 适用范围 点斜式 直线经过点P(，)且斜率为k y－＝k(x－) 不垂直于x轴 斜截式 斜率为k，直线在y轴上截距为b y＝kx＋b 不垂直于x轴 两点式 直线经过A(，)，B(，)两点 不与坐标轴垂直 截距式 直线在x，y轴上的截距分别为a，b 不与坐标轴垂直，且不过原点 一般式 A，B不同时为零 Ax＋By＋C＝0 适用于任意直线 5．与坐标轴垂直的直线方程 (1)若直线经过点P(，)且垂直于x轴，则直线方程为_x－＝0_； (2)若直线经过点P(，)且垂直于y轴，则直线方程为_y－＝0_. 6．两条直线的位置关系 (1)当两条直线不平行于坐标轴时： 两直线方程 l1：y＝x＋ l2：y＝x＋ l1：x＋y＋＝0 l2：x＋y＋＝0 平行 ＝且≠ 重合 ＝且＝ 相交 ≠ 垂直 ＝－1 ＋＝0 (2)当直线平行于坐标轴时，可结合图形进行思考． 7．设互相平行(或垂直)的两条直线方程的方法 (1)与Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为_Ax＋By＋D＝0(D≠C)_； (2)与Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为_Bx－Ay＋D＝0_. 8．中点坐标公式和两点之间的距离公式 (1)中点公式：若线段的两个端点坐标分别为(，)，(，)，线段的中点坐标为P(，)，则＝，＝. (2)两点之间的距离公式：若两点坐标分别为(，)，(，)，则两点之间的距离公式为||＝. 9．点到直线的距离、两平行直线之间的距离 (1)已知点P(，)和直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，则点P到直线l的距离为d＝__. (2)若直线∥，且其方程分别为：Ax＋By＋＝0，：Ax＋By＋＝0(A，B不全为0)，则直线与直线之间的距离为d＝__. 10．圆的定义：在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作圆，其中定点为_圆心_，定长为_半径_. 11．圆心坐标为(，b)，半径为r的圆的标准方程是_＋＝_.特别地，圆心在原点，半径为r的圆的标准方程是_＝_. 12．圆的一般方程是_＋＋Dx＋Ey＋F＝__(＋－4F>0)，圆心坐标是，半径r＝. 13．确定圆的条件：方程＋＋Dx＋Ey＋F＝0， 当＋－4F＞0时，方程表示的图形是一个圆； 当＋－4F＝0时，方程表示的图形是一个点； 当＋－4F＜0时，方程不表示任何图形. 13．直线与圆 ... ...