【精品解析】浙教版数学八下同步练习：1.2 二次根式的性质

浙教版数学八下同步练习：1.2 二次根式的性质 一、选择题 1．已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（　　） A．a+b B．ab C．2a D．2b 【答案】B 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】通过观察发现正好是和的积，因此=×=ab． 【解答】∵a=，b=； ∴==×=ab． 故本题选B． 【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则=． 2．（2023八下·番禺期中）二次根式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解： ， 故答案为：C. 【分析】本题主要考查二次根式的性质，将二次根式简化，直接根据求解即可. 3．（2020八下·扬州期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A. 是最简二次根式，故A是答案； B. ，故B不是最简二次根式； C. ，故C不是最简二次根式； D. ，故D不是最简二次根式； 故答案为：A. 【分析】根据最简二次根式的定义分别验证即可求出答案. 4．（2023八下·海阳期末） 下列各式化成最简二次根式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】A、∵，∴A不正确； B、∵，∴B不正确； C、∵，∴C正确； D、∵，∴D不正确； 故答案为：C. 【分析】利用二次根式的最简二次根式的定义逐项判断即可. 5．（2023八下·承德期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】 ∵ ∴ ∴ 故答案为：A. 【分析】本题考查二次根式的化简。 根据二次根式的性质对原式化简，把x值代入求解即可。 6．（2012八下·建平竞赛）若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性 【解析】【解答】∵0＜ ＜1 ∴ ∴ 故答案为：B. 【分析】根据已知条件0＜ x ＜1可得x-10，则=1 x，于是代数式化简的值为2. 二、填空题 7．（2015八下·绍兴期中）计算： =　 　． 【答案】 ﹣1 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵1＜ ， ∴1﹣ ＜0， ∴ = ﹣1， 故答案为： ﹣1． 【分析】判断1和 的大小，根据二次根式的性质化简即可． 8．（2023八下·前郭尔罗斯期末）若最简二次根式和能合并，则a的值为　 　. 【答案】2 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：∵最简二次根式和能合并， ∴2a+1=4a-3， 解得a=2， 故答案为：2 【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。 9．（2023八下·南昌期中）下列是最简二次根式的有　 　． ①；②；③；④． 【答案】②④ 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：①，被开方中含有能开方的因数，它不是最简二次根式；②它是最简二次根式；③被开方数中含有分母，它不是最简二次根式；④符合最简二次根式特征，是最简二次根式。 故第1空答案为：②④ 【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断，即可得出答案。 10．（2023八下·雄县期中）化简：　 　． 【答案】 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】 解： 故正确答案是： 【分析】本题考查了最简二次根式的化简。 11．（2023八下·景县期末）已知，，则　 　，　 　． 【答案】12； 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的化简求值 【解析】【解答】∵， ∴， ∴ 即： 【分析】本题考查二次根式的化简和平方差、完全平方的应用，可先求两数和，两数差，对所求式子进行因式分解，代值求解。本题也可直接代入求解。 12．（2023八下·安达期末）已知，，则代数式的值是　 　． 【答案】4 【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值 【解析】【解答】解：因为 ... ...