22.2二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数测评（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 22.2二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数测评 一、选择题 1.已知二次函数 (m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程. 的两实数根是 ( ) 2.已知抛物线 的图象如图所示，则关于x的方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 3.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，矩形池底的周长为 100m，则池底的最大面积是 ( ) 4.已知抛物线 与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是 ( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 5.如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c<0的解集是 ( ) A.-15 C. x<-1且x>5 D. x<-1或x>5 6.如图，抛物线 与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:(①3a+b<0;②-1≤a≤- ;(③对于任意实数m 总成立；④关于x的方程. 有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 7.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是 则飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 m. 8.若二次函数 的图象关于直线x=-2对称，且当 时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是 . 9.如图，二次函数 的图象经过点 A(-1,0),B(3,0),那么一元二次方程 的根是 . 10.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线.以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线的解析式是 则选取点 B 为坐标原点时的抛物线的解析式是 . 三、解答题 11.二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程 的两个根； (2)写出不等式 的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (4)若方程 有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 12.已知二次函数 m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方 13.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售 40件，每销售一件需支付给商场管理费5元.未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价 1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销量增加2件，设第x天( 且x为整数)的销量为y件. (1)直接写出y与x之间的函数关系式. (2)设第x天的利润为w元，试求出 w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大 最大利润是多少元 14.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏. (1)若 所围成的矩形菜园的面积为 450平方米，求所利用旧墙AD的长; (2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值. 1. B 2. C 3. B 解析:∵设矩形的一边长为xm,则其邻边为(50-x)m,若面积为S,则 有最大值.当x=25时,最大值为625. 4. D 解析:∵抛物线y=ax -2x+1与x轴没有交点.. 解得 图象开口向上，又∵a>1，b=-2，∴对称轴在y轴的右侧，即顶点在第一象限或第四象限.∵抛物线与x轴没有交点，∴顶点在第一象限，故选D. 5. D 解析：由图象知二次函数与x轴的一个交点坐标是(5，0)，对称轴是x= 2，则另一个交点的坐标是(-1,0);由图象看出,当x<-1或x>5时,图象在x轴下方,即不等式 的解集是x<-1或x>5. 6. D 解析:易得 ∵抛物线的开口向下,∴a<0,∴3a+b<0,故结论①正确;由点A的坐标,可知a-b+c=0,将(b=-2a 代入,得c =-3a,∵2≤c≤3,∴2≤-3a≤3,解得-1≤a≤- ，故结论②正确；当x=1时，二次函数y取最大值，故( 故结论③正确；由抛物线的顶点坐标，可知 ... ...