22.2二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数知识点梳理+测评（含答案）

22.2二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数知识点梳理+测评 知识点梳理 本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛 二次函数与一元二次方程的联系 1.如果抛物线y=ax +bx+c.与x轴有公共点，公共点的横坐标是x ,那么当x=x 时,函数值是0,因此x=x 是方程ax +bx+c=0的一个根. 2.二次函数.y=ax +bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax +bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根. 由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系。 利用函数的图象解一元二次方程 利用图象法求一元二次方程的实数根，先根据抛物线与x轴的交点，确定实数根的大致范围，然后利用取平均数的方法缩小实数根所在的范围，从而确定一元二次方程的近似实数根. 通过画函数的图象解一元二次方程是数的直观化的体现.但由于作图或观察存在误差，因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的. 实际问题与二次函数 1.一般地,当a>0(a<0)时,抛物线y=ax +bx+c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x=-b/2a时,二次函数y=ax +bx+c有最小(大)值Aac-b . 2.求某种图形的面积最大时，可以利用二次函数的图象和性质，把面积最大问题转化为二次函数的最大值问题. 3.利润问题反映的是销售额与单 价、销售量与利润之间的关系，在 解决商品获利最大的问题时，要通 过“利润=售价-进价”“利润率= 利润 进价×100%”等公式建立函数模 型，把利润问题转化为函数问题来 解决. 4.解决抛物线形建筑物问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式，然后利用函数解析式，解决问题. 对于实际问题中的最值，要注意有时并不是抛物线顶点的纵坐标.原因是顶点的横坐标可能不在自变量的取值范围之内. 知识点练习 知识点一 二次函数与一元二次方程的联系 1.小兰画了一个函数 的图象如图所示，则关于x的方程 +ax+b=0的解是( ) A.无解 B. x=1 C. x=-4 或 2.已知二次函数 的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 ( ) A. m≤5 B. m≥2 C. m<5 D. m>2 3.二次函数 的图象交x轴于A，B两点，交 y轴于点C，则△ABC的面积为 ( ) A.1 B.3 C.4 D.6 4.已知二次函数 为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为 ( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 知识点二 利用函数的图象解一元二次方程 5.如图是二次函数 的图象，图象上有两点分别为 A(2.18，-0.61),B(2.68,0.44),则方程 的一个解只可能是 ( ) A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.55 6.如图，已知二次函数 的部分图象，由图可知关于x的一元二次方程 的两个根分别是x =1.6,x = ( ) A. -1.6 B.3.2 C.4.4 D.以上都不对 7.如图是二次函数 c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-10,其中正确的是 ( ) A.①②④ B.①②⑤ C.②③① D.③④⑤ 知识点三 实际问题与二次函数 8.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式 则下列说法中正确的是( ) A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为 139m D.火箭升空的最大高度为145m 9.一件工艺品进价为 100元，标价 135 元销售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为 ( ) A.4元 B.5元 C.8元 D.10元 10.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加 m. 11.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室 ... ...