24.1 圆的有关性质知识点梳理+测评（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 24.1 圆的有关性质知识点梳理+测评 知识点梳理 本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛 圆 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一 条弧都叫做半圆. 4.能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 1.根据圆的概念可以知道“圆”指的是“圆周”，而不是圆面. 2.直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆. 垂直于弦的直径 1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 定理中“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，甚至可以是过圆心的直线或线段. 弧、弦、圆心角 1.顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 3.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧(同为优弧或劣弧)、两条弦或两条弦的弦心距(圆心到弦的距离)中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 圆周角 1.顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角. 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；②半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 1.圆周角必须具备两个结论：第一，顶点在圆上；第二，两边都与圆相交. 2.推论中“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了. 圆内接多边形 1.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 2.圆内接四边形的对角互补. 每一个圆有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆. 知识点练习 知识点一 圆 1.以点O为圆心作圆，可以作 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 2.下列语句不正确的有 ( ) ①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧. 其中真命题是 ( ) A.①③ B.①③④ C.①④ D.① 知识点二 垂直于弦的直径 4.下列命题中，正确的是 ( ) A.圆只有一条对称轴 B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 5.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为 M，下列结论不成立的是 ( ) A. CM=DM C.∠ACD=∠ADC D. OM=MD 6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,若CD=8,∠D 则⊙O的半径为 . 知识点三 弧、弦、圆心角 7.下面四个图中的角，为圆心角的是 ( ) 8.在⊙O中,M,N分别为弦AB,CD的中点,如果 那么在结论：①AB=CD;②AB=CD;③∠AOB=∠COD中,正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 9.如图所示,在⊙O中,点 C 是 的中点， 则 等于 度. 知识点四 圆周角 10.如图所示,AB 是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40°,则∠B 的度数为 ( ) A.80° B.60° C.50° D.40° 11.如图 ... ...