上海市金山区2023-2024学年七年级上学期期末联考数学试题(含解析)

2023学年第一学期期末诊断评估七年级数学学科试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列分式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各等式中，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 4．分式方程的解为（ ） A． B． C． D．无解 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（ ） A． B． C．或 D． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．计算：（x﹣3）（x+1）＝ ． 8．因式分解： ． 9．计算： ． 10．当 时，分式有意义． 11．计算： ． 12．用科学记数法表示： ． 13．将化成只含有正整数指数幂的形式： ． 14．计算： ． 15．如果是完全平方式，那么的值是 ． 16．如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ． 17．如图，已知长方形的边，将长方形沿直线折叠，则图中折成的四个阴影三角形的周长之和为 (用含的代数式表示）． 18．如图，在中，，，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，连接，则的面积是 ． 三．简答题（本大题共11题，19--24每题5分，25、26、27每题6分，28、29题满分8分，共64分） 19．计算：． 20．计算：． 21．因式分解：． 22．因式分解：． 23．计算：． 24．解方程： 25．先化简再求值：，其中． 26．如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 27．阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为；方程的解为；方程的解为……． (1)观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是_____； (2)根据上述的规律，猜想关于的方程的解是_____； (3)由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． 28．列方程解应用题：某工厂计划加工生产件产品，当完成件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的倍，因此提前了小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数． 29．如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． (1)将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分(如图2)，则_____ (2)将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当落在内部，且时，则_____ (3)将图1中的三角板和射线同时绕点，分别以每秒和每秒的速度逆时针旋转一周，求第几秒时，恰好与在同一直线上？ 参考答案与解析 1．C 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除运算法则计算即可作答． 【详解】A项，和不是同类项，不能合并，故原计算错误，本项不符合题意； B项，和不是同类项，不能合并，故原计算错误，本项不符合题意； C项，，计算正确，本项符合题意； D项，，故原计算错误，本项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键． 2．C 【分析】此题主要考查了最简分式的定义．根据分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可． 【详解】解：A、，该分式的分子与分母含公因式，不是最简分式，选项A不符合题意； B、，该分式的分子与分母含公因式，不是最简分式，选项B不符合题意； C、的分子与分母不含公因式，属于最简分式，选项C符合题意； D、，该分式的分子与分母含公因式，不是最简分式，选项D不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了因式分解，根据提公因式法、公式法及十字相乘法的综合运用，进行分解逐一判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项正确，符合题意 ... ...