第十一章 三角形 ·11.2与三角形有关的角· 第一课时 三角形的内角和定理 学案 班级： 课时： 成绩： 学习目标 1.经历动手实践验证三角形的内角和定理，并能用多种方法证明定理； 2.会应用三角形内角和定理进行计算. 知识构建 【自主学习】 1.下图是生活中常见的两种三角板，请完成填空. 任意三角形的三个内角之和等于 °. 【合作探究】 请写出3种不同的方法证明三角形的内角和定理. 证法一： 证法二： 证法三： 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.如图，在△ABC中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C = 2:2:4，求∠A、∠B、∠C的度数. 3.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 【随堂练习 巩固新知】 1.填空. （1）在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 43 °，则∠C = . （2）在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 2：3：4，则∠A = ，∠B = ，∠C = ，△ABC是 三角形. （3）在直角三角形ABC中，一个锐角为50°，则另一个锐角是 °. （4）在△ABC中，若∠A+∠B = 2∠C，则∠C = . （5）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 2. △ABC中，若∠A+∠B =∠C，则△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3.（2022秋 阳东区期中）如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC = 80°，则∠EAD = （ ） A．30° B．45° C．20° D．60° 4. （2022 卧龙区一模）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB = 90°，若∠1 = 30°，则∠2的度数为（ ） A．140° B．130° C．120° D．110° 5.（2022 绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1 = 70°，∠2 = 100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ） A．5° B．10° C．30° D．70° 【当堂检测 及时反馈】 1. （2022秋 行唐县期末）如图，△ABC中，∠A = 80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于（ ） A．80° B．120° C．100° D．150° 2.（2020 惠山区校级一模）一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE = 90°，∠A = 45°，∠E = 60°，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF等于（ ） A．35° B．25° C．30° D．15° 3. （2022秋 内江期末）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，且∠CDG =∠A，则∠1与∠2的数量关系为（ ） A．∠2 =∠1 B．∠2 = 3∠1 C．∠2-∠1 = 90° D．∠1+∠2 = 180° 4. （2022 铁岭）如图，在△CEF中，∠E = 80°，∠F = 50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ） A．45° B．50° C．55° D．80° 5. （2022春 南岗区校级期中）在△ABC中，∠A = 2∠B+15°，∠C =∠A+5°，则∠B度数为 ． 6. （2022秋 芜湖期中）把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E = 90°，∠C = 90°，∠A = 45°，∠D = 30°，则∠1+∠2 = ． 7. （2022秋 芮城县期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A = 40°，那么∠1+∠2的大小为 ． 8.（2022秋 碑林区校级期末）如图，△ABC中，∠A = 55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC = 70°，那么∠A′DB的度数为 ． 9.（2022秋 当涂县期末）如图，在△ABC中，∠A = 75°，∠ABC与∠ACB的三等分线分别交于点M、N两点． （1）求∠BMC的度数； （2）若设∠A = α，用α的式子表示∠BMC的度数． 10.（2020春 长安区校级月考）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1 =∠2． （1）试说明DG∥BC的理由； （2）如果∠B = 54 ... ...
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