宣化区2023-2024学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷参考答案及评分标准（人教版） 一、选择题(本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A D B C D B B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．±2 14． 15．2 16．且 17．16 18．①②④ 三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19．（10分）(1)解 ……………………………………………………………2分 ……………………………………………………………4分 ； ……………………………………………………………5分 (2)解：去分母，得 ………………………………………………1分 去括号，得 移项，得x2-x2+x+2x=1 合并同类项，得 系数化为1，得 ……………………………………………………………3分 检验：当时，x2—1≠0 ∴该分式方程的解为． ……………………………………………………………4分 20．（8分）解：（1）BE=CD，． 理由如下： ………………………………1分 ∵△ADB和是等腰直角三角形， ∴，，， 则，即， 在与△ABE中，， ∴； ………………………………………………3分 ∴BE=CD, ∵， ∴，（设AB与CD交于点N） 又∵， ∴， ∴， ∴ ………………………………………………………5分 （2）如图，分别过点A作于P，于， ∵， ∴，， 则， ∴， ∴平分． ………………………………………………………………8分 21．（8分）解： ……………………………………………………2分 ……………………………………………………4分 ； （x≠±3,2） ……………………………………………………5分 当时，原分式有意义， 上式． …………………………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）； …………………………………………………2分 （2）①∵平分，DE⊥AC，， ∴， 在Rt△CED和Rt△CFD中， CD=CD DE=DF ∴， … ………………………………………………4分 ∴CE=CF，∵DE=DF ∴垂直平分线段； ……………………………………………………5分 ②∵的面积为8，，，， ∴S△ACD+S△BCD=8， ∴， ∴， 解得：， ∴的长为2． ………………………………………………………8分 23．（8分）解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 答：第一次每件的进价为50元； ……………………………………5分 （2）（元）， ∴该商店两次购进吉祥物的总利润为4560元。 …………………………8分 24．( 9分）解：（1） ……………………………………………………1分 ………………………………………………………2分 ； …………………………………………………3分 （2）x2+2xy﹣3y2 =x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2 ………………………………………………………4分 =（x+y）2﹣4y2 =（x+y+2y）（x+y﹣2y） =（x+3y）（x﹣y） ………………………………………………5分 （3）， ， ， ，b-1=0， ，， ……………………………………………………7分 是等腰三角形， 或c = 1(不符合三角形三边关系，舍去) 的周长=2+2+1=5． ……………………………………………………8分 25. ( 9分）（1） ； ……………………………………………………………1分 （2）①∵α=70°， ∴∠B=∠C=(180°－70°)÷2=55°， ………………………………………………2分 ∵， ∴∠ADE=∠ADC－∠CDE=∠B+∠BAD－∠CDE =∠B = 55°； ……………………4分 ②在 ABD和 DCE中， ∠B=∠C DC=AB ∠BAD=∠CDE ∴ ABD≌ DCE(ASA) ……………………………………………… ... ...
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