用计算器求锐角的三角函数值 【教学目标】 （一）教学知识点。 1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。 2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算。 3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 （二）能力训练要求。 1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。 2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。 （三）情感与价值观要求。 1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。 2．形成实事求是的态度。 【教学重点】 1．用计算器由已知锐角求三角函数值。 2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 【教学难点】 用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 【教学方法】 探索———引导。 【教学准备】 一台学生用计算器。 【课时安排】 2课时 【教学过程】 【第一课时】 一、提出问题，引入新课 演示： 问题：如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？ 生：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200米，需求出BC。 根据正弦的定义，sin16°＝， ∴BC＝ABsin16°＝200sin16°（米）。 师：200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定。 对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值。 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 二、讲授新课 （一）用科学计算器求一般锐角的三角函数值。 师：用科学计算器求三角函数值，要用到sin、cos和tan键。例如sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″的按键顺序如下表所示。 按键顺序 显示结果 Sin16° Sin16°=0.275637355 cos42° cos42°=0.743144825 tan85° tan85=11.4300523 sin72°38′25″ sin72°38′25″=0.954450312 同学们可用自己的计算器按上述按键顺序sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同。 （教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。） 师：很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值。大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位。我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。 所以sin16°≈0.2756，cos42°≈0.7431，tan85°≈11.4301，sin72°38′25″≈0.9545。 下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。 生：用计算器求得BC＝200sin16°≈55.13（米）。 师：下面请同学们用计算器计算下列各式的值。 （1）sin56°；（2）sin15°49′； （3）cos20.72°；（4）tan39°； （5）tan44°59′59″；（6）sin35°＋cos61°＋tan76°。 （以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确。） 生：（1）sin56°≈0.8290； （2）sin15°49′≈0.2726； （3）cos20.72°≈0.9353； （4）tan29°≈0.5543； （5）tan44°59′59″≈1.0000； （6）sin15°＋cos61°＋tan76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544。 （二）师：你能用计算器计算说明下列等式成立吗？ 下列等式成立吗？ （1）sin15°＋sin25°＝sin40°； （2）cos20°＋cos26°＝cos46°； （3）tan25°＋tan15°＝tan40°。 （三）生：上面三个等式都不成立。 1．sin15°＋sin25°≈0.2588＋0.4226＝0.6814； sin40°≈0.642 ... ...
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