4.2.1 提公因式为单项式的因式分解 课件(共23张PPT)

(课件网) 第4章 因式分解 4.2 提公因式法 第1课时 提公因式为单项式的因式分解 1.探索多项式各项的公因式，能够确定多项式中各项的公因式 2.理解提公因式法 1.学会用提公因式法分解因式 2.提取公因式过程中各项符号的确定 教学目标 重难点 导入新课 1．计算． (1)m(a＋b＋c)＝_____； (2)x(2x－4y＋1)＝_____； ma＋mb＋mc 2x2－4xy＋x (3)用简便方法计算 ，依据是_____． 乘法对加法的分配律 导入新课 2．想一想：整式乘法与因式分解之间有什么关系？ b(a+c) ab+bc 整式乘法 ab+bc b(a+c) 因式分解 ab+bc b(a+c) 整式乘法 因式分解 探究新知 问题1：多项式 ma + mb + mc 有哪几项？ 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因 式是什么？ ma，mb，mc 依次为 m，a；m，b；m，c 有，为 m 问题4：请说出多项式 ab2 - 2a2b 中各项的公共的因式. a， b，ab 探究新知 含相同因式 p 下面的多项式有什么特点？ pa + pb + pc 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 典型例题 例 找 3x 2 – 6xy 中各项的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 所以公因式是 3x. 指数：相同字母的最低次幂 1 一个多项式各项的公因式由两部分组成：系数部分和字母部分. 典型例题 例2. 写出下列多项式的公因式. （1）x - x2； （2）4abc + 2a； （3）abc - b2 + 2ab； （4）a2 + ax2. x 2a b a 导入新知 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 典型例题 例3 将下列各式分解因式： （1） 3x+x3 解：原式 = x · 3 + x · x2 = x(3 + x2) （2）7x3 - 21x2 解：原式 = 7x2 · x - 7x2 · 3 = 7x2(x-3) 分析：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 归纳新知 确定公因式的方法 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时） 1.定系数： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 相同字母的指数取各项中字母的最低次幂. 2.定字母： 3.定指数： 想一想 1.思考：以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果： （1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)； （2）2x2 + 4x = x(2x + 4)； （3）2x2 + 4x = 2x(x + 2). 哪位同学的结果是正确的？ 用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？ 根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的. 想一想 因式分解：12x2y + 18xy2. 解：原式 = 3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式 2 注意：公因式要提尽. 正确解：原式 = 6xy(2x + 3y). 2：小明的解法有误吗？ 想一想 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1. 错误 注意：整项提出莫漏 1. 解：原式 = x(3x - 6y). 因式分解：3x2 - 6xy + x. 正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1). 3：小亮的解法有误吗？ 想一想 提出负号时括号里的项没变号 错误 因式分解：- x2 + xy - xz. 解：原式 = - x(x + y - z). 注意：首项有负常提负. 正确解：原式= - (x2 - xy + xz) = - x(x - y + z). 4：小华的解法有误吗？ 随堂练习 1．多项式6ab2＋24a2b2－12a3b2c的公因式是(　 　) A．6ab2c B．ab2 C．6ab2 D．6a3b2c C 随堂练习 2．分解－4x3＋8x2＋16x的结果是(　 　) A．－x(4x2－8x＋16) B．x(－4x2＋8x－16) C．4(－x3＋2x2－4x) D．－4x(x2－2x－4) D 随堂练习 3.将下列各式分解因式： （1） ma + mb； （2） 5y3 + 20y2； （3） 4m3 - 6m2； （4） a2b – 5ab+9b； （5） -a2 +ab - ac； （6） -2x3 +4x2 – 6x. 随堂练习 解：（1 ... ...