4.2.2 提公因式为多项式的因式分解 课件(共18张PPT)

(课件网) 第4章 因式分解 4.2 提公因式法 第2课时 提公因式为多项式的因式分解 1.会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解. 2.通过了解公因式是多项式时的因式分解，培养“换元”的意识 1.用提公因式法把多项式分解因式 2.提取公因式过程中各项符号的确定 教学目标 重难点 复习导入 1. 多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号； 2. 公因式的系数是多项式各项_____； 3. 字母取多项式各项中都含有的_____； 4. 相同字母的指数取各项中最小的一个，即_____. 提公因式法因式分解的一般步骤： 系数的最大公约数 相同的字母 最低次幂 导入新课 把下列各式因式分解： （1）a(x-3) + 2b(x-3) （2）y(x+1) + y2(x+1)2 分析：公因式既可以是单项式，也可以是多项式. （1）题中公因式为 x-3；（2）题中公因式为 y(x+1). 探究新知 解：（1）a(x - 3) + 2b(x - 3) = (x - 3)(a + 2b)； （2）y(x + 1) + y2(x + 1)2 = y(x + 1) [1 + y(x + 1) ] = y(x + 1)(xy + y + 1). 归纳总结 1. 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 小牛试刀 1. x(a + b) + y(a + b) 2. 3a(x - y) - (x - y) 3. 6(p + q)2 - 12(q + p) = (a + b)(x + y) = (x - y)(3a - 1) = 6(p + q)(p + q - 2) 典型例题 例 把下列各式因式分解： （1）a(x - y) + b(y - x); （2）6(m - n)3 - 12(n - m)2 . 分析：因式分解中常用到以下几个恒等变形： ①a-b = -(b-a)； ②(a-b)2 = (b-a)2； ③(a-b)3 = -(b-a)3. 典型例题 解：（1）a(x - y) + b(y - x) = a(x - y) - b(x – y) = (x - y)(a - b)； （2）6(m - n)3 - 12(n - m)2 = 6(m - n)3 - 12(m - n)2 = 6(m - n)2(m - n - 2). 归纳总结 (1) a - b 与 -a + b 互为相反数. (a - b)n = (b - a)n (n是偶数) (a - b)n = -(b - a)n (n是奇数) (2) a + b 与 b + a 相等，a - b 与 -b + a 相等. (a±b)n = (±b + a)n (n是整数) a + b 与 -a - b 互为相反数. (-a - b)n = (a + b)n (n是偶数) (-a - b)n = -(a + b)n (n是奇数) 想一想 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立： （1）2-a = ___(a-2); （2）y-x=___(x-y); （3）b+a =___(a+b); （4）(b-a)2=___(a-b)2; （5）-m-n=___(m+n); （6）-s2+t2=___(s2-t2). - - + + - - 随堂练习 1．把4(a－2)＋a(2－a)提取公因式(a－2)后，另一个因式是(　 　) A．a－4 B．a＋4 C．4－a D．4＋a C 随堂练习 3. 因式分解：(x - y)2 + y(y - x). 解法1：(x - y)2 + y(y - x) = (x - y)2 - y(x - y) = (x - y)(x - y - y) = (x - y)(x - 2y). 解法2：(x - y)2 + y(y - x) = (y - x)2 + y(y - x) = (y - x)(y - x + y) = (y - x)(2y - x). 2. 因式分解：p(a2 + b2 ) - q(a2 + b2 ). 解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) = (a2 + b2)(p - q). 随堂练习 4. 因式分解 a(a-b)3 + 2a2(b-a)2 - 2ab(b-a)2. 解：原式 = a(a-b)3 + 2a2(a-b)2 - 2ab(a-b)2 = a(a-b)2 [(a-b) + 2a - 2b] = a(a-b)2(3a-3b) = 3a(a-b)3 随堂练习 5.已知 a-b=5，ab=6，求代数式a2b-ab2+4ab的值. 解：a2b - ab2 + 4ab = ab(a-b+4). 将 a-b = 5，ab = 6代入计算， 则原式 = 6×(5+4)=54. 课堂小结 因式 分解 公因式为多项式 确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数 分两步：第一步找公因式（整体思想）；第二步提公因式 注意 1. 分解因式是一种恒等变形； 2. 公因式要提尽； 3. 不要漏项； 4. 提负号，括号内要注意变号 课后作业 完成教材习题4.3 这节课你学到了什么？谈谈你的收获， 小结与反思 ... ...