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课件网) 华师大版数学 九年级下册 1.亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的定义，什么是二次函数呢？ 2.在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质.怎样画函数的图象呢？ 新知讲解 我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？ 这样的曲线通常叫做抛物线.它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 二次函数y=ax2的图象 典例精析 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 例1 画出二次函数y=x2的图象. 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数y=x2的图象如下： x y 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. （1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，它们有什么共同点？又有什么区别？ （2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？ （3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？ 做一做 （1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象. x y=x2 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 1 4 9 … 1 4 9 … x y=-x2 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 -1 -4 -9 … -1 -4 -9 … 列表 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 -10 -8 -6 -4 y=x2 y=-x2 描点 连线 （2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象. x y=2x2 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 2 8 18 … 2 8 18 … x y=-2x2 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 -2 -8 -18 … -2 -8 -18 … 列表 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 20 16 12 8 4 -4 -20 -16 -12 -8 描点 连线 y=2x2 y=-2x2 函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0,0）. 同学们，观察y=x2和y=2x2的图象，可以看出什么特点呢？ 若a>0时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.顶点是抛物线上位置最低的点. 图象的这些特点反映了函数的什么性质？ 图象的这些特点表明，函数y=ax2 （a>0）具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随着x的增大而减小； 当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大； 当x=0时，函数y=ax2取得最小值，最小值y=0. 观察函数y=-x2和y=-2x2图象，试作出类似的概括，即思考：若a＜0，抛物线 y=ax2有什么特点？它反映了函数y=ax2 (a＜0)具有哪些性质 抛物线 y=ax2 (a＜0)的特点 若a＜0时，抛物线y=ax2开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.顶点是抛物线上位置最高的点. 函数y=ax2 （a＜0）的性质 当x＜0时，函数值y随着x的增大而增大； 当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小； 当x=0时，函数y=ax2取得最大值，最大值y=0. 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 y= -ax2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着 ... ...
