26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 课题 26.2.1二次函数的图象和性质 单元 第26章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1.熟练画出二次函数y=ax2的函数图象. 2.掌握并能够正确运用二次函数y=ax2的特点与性质. 重点 运用二次函数y=ax2的特点与性质. 难点 掌握并能够正确运用二次函数y=ax2的特点与性质. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的定义，什么是二次函数呢？ 形如y= ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数. a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项 在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质.怎样画函数的图象呢？ 复习之前内容，激发学生的兴趣，引入本节课所学内容. 复习旧知识，引入新课，“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，激发学生的学习兴趣. 讲授新课 我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？ 出示投篮图片 这样的曲线通常叫做抛物线.它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 典例精析：例1 画出二次函数y=x2的图象 在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象. 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. （1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，它们有什么共同点？又有什么区别？ （2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？ （3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？ 函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0,0）. 同学们，观察x2和2x2的图象，可以看出什么特点呢？ 若a>0时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.顶点是抛物线上位置最低的点. 图象的这些特点反映了函数的什么性质？ 图象的这些特点表明，函数y=ax2 （a>0）具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随着x的增大而减小； 当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大； 当x=0时，函数y=ax2取得最小值，最小值y=0. 观察函数y=-x2和y=-2x2图象，试作出类似的概括，即思考：若a＜0，抛物线 y=ax2有什么特点？它反映了函数y=ax2 (a＜0)具有哪些性质 抛物线 y=ax2 (a＜0)的特点 若a＜0时，抛物线y=ax2开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.顶点是抛物线上位置最高的点. 函数y=ax2 （a＜0）的性质 当x＜0时，函数值y随着x的增大而增大； 当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小； 当x=0时，函数y=ax2取得最大值，最大值y=0. 填空: (1)抛物线y=-9x2的顶点坐标是_____;对称轴是_____; 在_____ 侧,y随着x的增大而增大; 在_____侧,y随着x的增大而减小; 当x=_____时,函数y的值最大,最大值是_____; 抛物线y=-9x2在x轴的_____方(除顶点外). 巩固练习 思考以下问题，小组讨论，3min.用描点法画二次函数y=x2的图象 初识抛物线 在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象. 根据实际情况，学生轮流回答，教师适时点评. 在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象.教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决. 将所画的四个函数的图象作比较，在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结． 观察y=x2和y=2x2的图象，可以看出什么特点呢？ 图象的这些特点反映了函数的什么性质？ 观察函数y=-x2和y=-2x2图象，试作 ... ...
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