12.3互逆命题 一、选择题． 1．下列正确叙述的个数是（ ） ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 ⑥命题“若a＝b，那么a3＝b3”的逆命题是假命题． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|．该命题的逆命题是（ ） A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b 3．下列命题： ①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角． 它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ） A．a＝1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝1 7．下列命题中，真命题的个数有（ ） ①立方根等于它本身的数有两个，是0和1 ②同位角相等 ③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④对顶角相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．下列命题是假命题的是（ ） A．同角的余角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．n边形的外角和总是360° D．同旁内角互补 9．下列命题中是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．如果a3＝b3，那么a＝b C．三角形的一个外角等于两个内角之和 D．内错角相等 10．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若a＝b，则a2＝b2．其中，它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 12．对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 ． 14．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 15．命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是 ． 16．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是 ． 17．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题是 ． 18．“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 三、解答题 19．如图，如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明． 20．如图，有如下四个论断：①DE∥BC，②EF∥BD，③BD平分∠ABC，④EF平分∠AED． （1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需要说明理由； （2）请你在上述正确的数学命题中选择一个说明理由． 21．如图，∠ABC的两边分别与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF． （1）在图1中，射线BA与ED同向，BC与EF也同向，∠B与∠E的数量关系是： ； （2）在图2中，射线BA与ED异向，BC与EF也异向，∠B与∠E的数量关系是： ； （3）在图3中，射线BA与ED同向，BC与EF异向，∠B与∠E有怎样的数量关系，并说明理由； （4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是 ． （5）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角 ... ...
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