鲁教版（五四制）数学六年级下册6.6　平方差公式素养提升练习（含解析）

6　平方差公式　　　　　　　　　　　　　　　　 基础过关全练 知识点1　平方差公式 1.(2023山东济南莱芜陈毅中学期中)下列算式可用平方差公式进行计算的是(　　) A.(a-b)(b-a) B.(-x+1)(-x-1) C.(-a-b)(a+b) D.(-x-1)(x+1) 2.(2023山东威海文登期中)等式(-a-1)(　　)=a2-1中,括号内应填入(　　) A.a+1 B.-1-a C.1-a D.a-1 3.如果用平方差公式计算(x-y+5)(x+y+5),那么可将原式变形为(　　) A.[(x-y)+5][(x+y)+5] B.[(x-y)+5][(x-y)-5] C.[(x+5)-y][(x+5)+y] D.[x-(y+5)][x+(y+5)] 4.【新独家原创】六年级一班为劳动基地制作了两块展示牌.其中一块是边长为a米的正方形,另一块是长方形,长方形的长比正方形的边长多c米,宽比正方形的边长少c米.则这两块展牌的面积相比(　　) A.长方形展牌面积大 B.正方形展牌面积大 C.一样大 D.无法确定 5.【一题多变】(2023四川雅安中考)若a+b=2,a-b=1,则a2-b2的值为　　　　. [变式·逆用平方差公式](2022山东济宁鱼台期末)若x2-y2=16,x+y=8,则x-y=　　　　. 6.【新独家原创】计算:(m+1)2-m(m+2)=　　　　. 7.计算:( (1); (2)(0.5x-3)(-3-0.5x); (3)(mn+9)(9-mn); (4)(6a2b-c)(6a2b+c). 8.化简求值:(3x+2y)(2x+3y)-(3x-4y)(3x+4y),其中x=2,y=-1. 9.计算: (1)(xm+2y)(xm-2y); (2)a(a+b)(a-b)+2ab2; (3)(2023甘肃兰州中考)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y); (4)-(3m+2n)(-3m+2n). 知识点2　利用平方差公式进行数的简便计算 10.计算:8×(72+1)×(74+1)×(78+1)×(716+1)=　　　　. 11.【教材变式·P47习题T2】利用平方差公式计算: (1)37×43;　　　　　(2)6.9×7.1; (3)898×902;　　　　(4)9.9×10.1. 能力提升全练 12.(2022内蒙古赤峰中考,15,★)已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为(　　) A.13 B.8 C.-3 D.5 13.(2023山东菏泽鄄城期中,8,★★)化简(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)的结果是(　　) A.232-1 B.216+1 C.(216+1)2 D.(216-1)2 14.(2023山东聊城东阿期末,11,★★)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分剪拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(　　) 图甲　图乙 A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 15.(2022山东东营广饶期中,17,★)计算:20232-2022×2024=　　　　.( 16.(2022江苏无锡中考,19(2),★)计算: a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3). 17.(2023江苏南通如皋期中,23,★★)在学方差公式”时,张老师出了一道题:“计算9×11×101.”嘉嘉发现把9写成(10-1),把11写成(10+1)后可以连续运用平方差公式进行计算. 请根据上述思路,计算: (1)9×11×101; (2). 素养探究全练 18.【抽象能力】(2023山东威海乳山期中)对于一些较为复杂的问题,可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法,再解决复杂问题. 【简单问题】化简: (1)(x-1)(x+1)=　　　　; (2)(x-1)(x2+x+1)=　　　　; (3)(x-1)(x3+x2+x+1)=　　　　; 【复杂问题】化简: (4)(x-1)(x2023+x2022+x2021+…+x+1)=　; 【方法应用】计算: (5)22023+22022+22021+…+2+1=　　　　. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　(-x+1)(-x-1)=(-x)2-12,B选项能用平方差公式进行计算.故选B. 2.C　(-a-1)(1-a)=(-a)2-12=a2-1. 故选C. 3.C　必须化成两个数的和与这两个数的差的乘积的形式才能用平方差公式进行计算,分析易知选C. 4.B　长方形展牌的面积为(a+c)(a-c)=a2-c2, 正方形展牌的面积为a2,因为本题中c2>0,所以正方形展牌的面积大. 5.2 解析　因为a+b=2,a-b=1,所以a2-b2=(a+b)(a-b)=2×1=2. [变式]　2 解析　因为x2-y2=(x+y)(x-y)=16,x+y=8, 所以x-y=16÷8=2. 6.1 解析　原式=(m+1)2-(m+1-1)(m+1+1) =(m+1)2-[(m+1)2-1]=(m+1)2-(m+1)2+1=1. 7.解析　 ... ...