【精品解析】2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似 同步分层训练培优题

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似 同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2020九下·河北月考）手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，如图，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相似图形 【解析】【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求； B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求； C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求； D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不一定成比例，故D选项符合要求； 故答案为：D． 【分析】根据相似图形的判定方法逐项判定即可。 2．（2019九下·温州竞赛）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相似多边形的性质 【解析】【解答】矩形ABCD的长宽之比为4∶3， A、长宽之比为2∶1.5=4∶3，A符合题意； B、长宽之比为2：1.2=5：3，B不符合题意； C、长宽之比为3：2，C不符合题意； D、长宽之比为2.5∶1.5=5∶3，D不符合题意； 故答案为：A 【分析】分别把每个矩形的长宽之比化为最简整数比，比较即可。 3．下列判断正确的是（　　） A．任意两个等腰直角三角形相似 B．任意两个直角三角形相似 C．任意两个等腰三角形相似 D．菱形都相似 【答案】A 【知识点】相似图形 【解析】【解答】解：A、∵任意两个等腰直角三角形的对应角相等，故任意两个等腰直角三角形相似，故此选项正确； B、任意两个直角三角形不一定相似，故此选项错误； C、任意两个等腰三角形不一定相似，故此选项错误； D、菱形不一定相似，故此选项错误； 故选：A． 【分析】直接利用相似图形的性质进而分析得出答案． 4．（2023九下·深圳月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相似图形 【解析】【解答】 取AB中点为点E 设∠B=，则∠ACD=2∠B=2 设AD=x 又∵ ∴BD=4x ∵E为AB中点 ∴∠ECB=，∠AEC=2=∠ACO ∵∠CAD=∠EAC，∠ACD=∠AEC ∴ ∴ 又∵AC=5xsin，AE=2.5x ∴ ∴sin= cos= BC= 在中， 解得CD= ∴ 故答案为：B 【分析】取AB中点，设∠B=，则∠ACD=2∠B=2设AD=x，BD=4x根据∠ECB=，∠AEC=2=∠ACO，得出；根据AC=5xsin，AE=2.5x，得出，进而得出sin=，cos=，BC=，在中，，解得CD= 因此， 5．要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图②) ，需要如图①的菱形的个数是（　　）． A．11个 B．121个 C．22个 D．242 个 【答案】B 【知识点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解： 设需要x个，根据题意， 解得：x=121． 故答案为：B． 【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方列式，求解即可得出答案. 6．如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论中，正确的是（　　）. A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【知识点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：∵两个矩形相似，对应边平行， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】相似多边形的对应边成比例，由此得到，再变形得到. 7．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若每次对开得到的矩形都相似，则等于（　　）. A．0.618 B． C． D．2 【答案】B 【知识点】轴对称的性质；相似多边形的性质 【解析】【解答】解：设AB=x，AD=y，由题意得， ，， ∵所有矩形都相似， ∴， ∴， ... ...