2015年浙江省11市中考数学真题分类解析汇编专题15：探索型问题

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题15：探索型问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 1. （2015年浙江杭州3分）设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则【 】 A. B. C. D. 【答案】B. 【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数的图象经过点， ∴.∴. ∴. 又∵二次函数的图象与一次函数的图象交于点，函数的图象与轴仅有一个交点， ∴函数是二次函数，且它的顶点在轴上，即. ∴.. 令，得，即. 故选B. 2. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数 (x<0)图象上一点，AO的延长线交函数（x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于【 】 A.8 B.10 C. D. 【答案】B. 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用. 【分析】如答图，连接A′C， ∵点A是函数 (x<0)图象上一点，∴不妨取点A. ∴直线AB：. ∵点C在直线AB上，∴设点C. ∵△ABC的面积等于6，∴，解得（舍去）. ∴点C. ∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′， ∴点A′，点C′. ∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于. 故选B. 3. （2015年浙江宁波4分） 如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【 】21cnjy.com A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2【来源：21·世纪·教育·网】 【答案】C. 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定. 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断： ∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF； 若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF； 若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF； 若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF. 故选C. 4. （2015年浙江宁波4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为【 】 A. B. C. D. 【答案】D. 【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理. 【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是△ABC的中位线，D1E1是△A D1E1的中位线，D2E2是△A2D2E1的中位线，…　　21*cnjy*com ∴， ， ， … . 故选D. 5. （2015年浙江温州4分）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE. 设OC=，图中阴影部分面积为，则与之间的函数关系式是【 】 A. B. C. D. 【答案】B. 【考点】由实际问题列函数关系式；角平分线的性质；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；菱的性质. 【分析】∵ON是Rt∠AOB的平分线，DE⊥OC，∴△ODE是等腰直角三角形. ∵OC=，∴DE=. ∵∠DFE=120°，∵∠EDF=30°. ∴CF=.∴S△DEF=. 又∵菱形FGMH中，∠GFH=120°，FG=FE，∴S菱形FGMH=2 S△DEF. ∴=3 S△DEF=. 故选B. 1. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2 ... ...