浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编专题19：综合型问题

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题19：综合型问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 1. （2015年浙江杭州3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为【 】 A. B. C. D. 【答案】B. 【考点】概率；正六边形的性质. 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此， 如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为：AC、AE、BD、BF、CE、DF， ∴所求概率为. 故选B. 2. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（， 0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C. 【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理. 【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断： ①从图象可知当时，，故命题“当时，”不是真命题； ②∵抛物线的对称轴为，点A和B关于轴对称，∴若，则，故命题“若，则”不是真命题； ③∵故抛物线上两点P（，）和Q（，）有，且，∴，又∵抛物线的对称轴为，∴，故命题“抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则” 是真命题； ④如答图，作点E关于轴的对称点M，作点D关于轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与轴和轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点. ∵， ∴的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）. ∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）. ∴点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为（2，4）. ∴. ∴当时，四边形EDFG周长的最小值为. 故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为” 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是③. 故选C. 3. （2015年浙江宁波4分）二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方，在6<<7这一段位于轴的上方，则的值为【 】 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】A. 【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用. 【分析】∵二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方，在6<<7这一段位于轴的上方， ∴当时，二次函数的图象位于轴的下方；当时，二次函数的图象位于轴的上方. ∴. ∴的值为1. 故选A. 4. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用． 【分析】如答图，连接，过点作于点， ∵，∴. ∵，∴.∴.∴. ∵是的切线，∴.∴. ∴，且四边形是矩形. ∵，∴由勾股定理，得. 设的半径是， 则. ∴由勾股定理，得，即，解得. ∴的半径是. 故选D． 5. （2015年浙江温州4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限. 若反比例函数的图象经过点B，则的值是【 】 A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C. 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理. 【分析】如答图，过点B作BD⊥于点D， ∵点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形， ∴OB=OA=2，OD=1.∴由勾股定理得，BD=. ∵点B在第一象限，∴点B的坐标是. ∵反比例函数的图象经过点B，∴. 故选C. 6. （2015 ... ...