浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编专题11：四边形问题

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题11：四边形问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 1. （2015年浙江湖州3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是【 】21教育名师原创作品 A. CD+DF=4 B. C. D. 【答案】A. 【考点】折叠问题；正方形的判定和性质；矩形的判定和性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；切线的性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，过点O分别作AD、AB、BC的垂线，垂足分别是N、P、M，OE与AC交于点S. 则四边形BMOP是正方形，四边形ANOP是矩形. ∵⊙O的半径长为1，∴. 设， 由折叠知，OG=DG， ∵，OG⊥DG， ∴. ∴.∴. ∴，即①. 又∵⊙O是△ABC的内切圆，∴ ∵，即②. 联立①②，解得. 由折叠知，， 又， ∵，即，解得. ∴A.，选项结论不成立； B.，选项结论成立； C.，选项结论成立； D. ，选项结论成立. 故选A. 2. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【 】 A. B. C. D. 2 【答案】C. 【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用. 【分析】如答图，连接，与交于点. 则根据对称性质，经过圆心， ∴垂直 平分，. 不妨设正方形ABCD的边长为2，则. ∵是⊙O的直径，∴. 在中，， . 在中，∵，∴. 易知是等腰直角三角形，∴. 又∵是等边三角形，∴. ∴. 故选C. 3. （2015年浙江宁波4分） 如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【 】 A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2 【答案】C. 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定. 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断： ∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF； 若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF； 若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF； 若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF. 故选C. 4. （2015年浙江衢州3分）如图，在ABCD中，已知平分交于点，则的长等于【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定和性质． 【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴.∴. 又∵平分，∴. ∴. ∴. ∵，∴.∴. 故选C. 5. （2015年浙江衢州3分）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，则花坛对角线的长等于【 】 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A. 【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值. 【分析】∵菱形花坛的周长是24，∴，，. ∵，∴. ∴（米）. 故选A. 6. （2015年浙江台州4分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是【 】 A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm 【答案】A. 【考点】折叠问题；矩形的性质；勾股定理；实数的大小比较. 【分析】∵将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，∴折痕的长最长的是对角线. ∵长为6cm，宽为5cm，∴对角线长（cm）. ∵8cm＞cm，∴这条折痕的长不可能是8cm. 故选A. 7. （2015年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为【 】 A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 【答案】C. 【考点】菱形的判定和性质；方程思想的应用. ... ...