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课件网) 第一课时 提公因式法 温故知新 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 二、整式乘法与分解因式之间的关系 互为逆运算 三、计算 解： 这个式子的各项有相同的因数吗？ 如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ 认真观察等式两边各有什么特点？ ma+ma=m(a+b) 概念展示 ma+mb=m(a+b) 相同因式 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如ab+bc的公因式是b。 议一议 （1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴进行交流。 多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 将公因式提出：2x2+6x3=2x2(1+3x) 结论 (1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。 2 x2 +6 x 的公因式。 定系数 2 定字母 x 定指数 2 3 方法应用 新知学习 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例题演示 例1：把下列各式因式分解： （1）3x+x3 （2）7x3-21x2 （3）8a3b2-12ab3c+ab 解：3x+x3 =x(3+x2) 解：7x3-21x2 =7x2(x-3) 解：8a3b2-12ab3c+ab =ab(8a2b-12b2c+1) 注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 想一想 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ 提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系。 如何确定多项式各项的公因式？ 随堂练习 把下列各式因式分解： （5）4m3-6m2 （6）a2b-5ab+9b （7）3a2y-3ay+6ay2 （8）10a2x-15a2y+5a2 （1）ma+mb （2）5y2+20y2 （3）6x-9xy （4）a2b-5ab 课堂小结 2.确定公因式的方法： 3.提公因式法分解因式： 1.什么叫因式分解？ 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式。 （把多项式化为两个因式的乘积） (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数 课堂小结 提公因式法分解因式 1.多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 正确的找出多项式各项的公因式 关键 作业 小小数学家 已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？ （课余探索） 1.习题1.2：第1、2题。 谢 谢
