山西省吕梁市大联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（图片版，含答案）

2023 - 2024 学年第一学期期末教学质量检测与评价 18、解：（1）∵ y = kx - 1 的图象经过点 A（4，1）， 九年级数学参考答案 ∴4k - 1 = 1，∴k = 1 ， 2 ∴一次函数的解析式为 y = 1 x - 1， 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 2 1 — 5 B C C B A 6 — 10 D D C D B 把 A（4，1）代入反比例函数， 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分） ∴m = 1×4 = 4， 11、y =（x - 2）2 - 2 12、- 4048 13、39毅 14、4 15、27 ∴反比例函数的解析式为：y = 4 ； ……2分 2 x 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分） （2）x < - 2 或 0 < x < 4； ……3分 16、解：（1）∵a2 - 4a - 2 = 0， （3）设直线 AB交 y轴于点 D，在 y = 1 x - 1 中，当 x = 0 时，y = - 1， 2 ∴移项，得 a2 - 4a = 2， ∴D（0，- 1）， ∴配方，得 a2 - 4a + 4 = 6， （a - 2）2 = 6， ……2 分 当 y = 0 时，得 1 x - 1 = 0，解得：x = 2， 2 ∴a - 2 = ±姨6 ， ……3 分 ∴C（2，0），∴OC = 2， y 解得 a1 = 2 + 姨6 ，a2 = 2 - 姨6 ； ……4 分 ∵P（0，n），D（0，- 1），∴PD = n + 1 ， ……5分 （2）∵2x（x - 3）= x - 3， 5 P∵ S△APC = ，S△APC = S△APD - S△DPC，A（4，1）， A ∴移项，得 2x（x - 3）-（x - 3）= 0， 2 O C x ∴因式分解，得（2x - 1）（x - 3）= 0， ……6 分 ∴ 1 n + 1 ·（4 - 2）= 5 ， D ……7分 2 2 B ∴2x - 1 = 0 或 x - 3 = 0， ……7 分 3 7 解得 x = 1 解得：n = 或 - ， 1 ，x2 = 3. ……8 分 2 2 2 17、解：（1）50 12 ……2 分 ∴点 P的坐标为（0， 3 ）或（0，- 7 ）. ……8分 2 2 （2）补充完整的条形统计图如图所示， 19、（1）证明：∵AB = AC， ∴∠B = ∠C， 人数 ∵∠B + ∠ADB + ∠BAD = 180毅，∠B =∠ADE， 25 20 20 ∴∠ADE + ∠ADB + ∠BAD = 180毅， 15 12 13 ∵∠ADE + ∠ADB + ∠CDE = 180毅， 10 ∴∠BAD = ∠CDE， ……2分 5 5 ∴△ABD∽△DCE， 0 A B C D 等级 ∴BD = AB ； ……4分 ……4分 CE CD （3）树状图如下所示： （2）解：∵AB = AC，∴∠B = ∠C， ∵∠B =∠ADE，∴∠ADE = ∠C， 开始 ∵∠DAE = ∠CAD，∴△ADE∽△ACD， ……6分 ∴AD = AE ，即 AD2 = AC×AE. ……7分 AC AD 甲 乙 丙 丁 ∵AB = AC = 10，AD = 8， ∴AE = 6.4， ……8分 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 ……6分 ∴CE = AC - AE = 3.6. ……9分 由上可得，一共存在 12 种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可 20、解：（1）2 - 3 ……4分 2 能性有 2种. ……7 分 2 1 （2）∵ m 2 - 3m + 1 = 0，n2 - 3n + 1 = 0，m≠n， 则 P（抽出的两名学生恰好是甲和丁）= = . ……8 分 12 6 ∴ m，n可看作方程 x2 - 3x + 1 = 0 的两个不相等的“共生根”， 九年级数学参考答案 第 1页（共 4 页） 九年级数学参考答案 第 2页（共 4页） ∴ m + n = 3，mn = 1， ……6 分 ∴∠BAE = ∠ADQ， ∴ 1 + 1 = m + n = 3 = 3， ……8 分 ∵∠DQA = ∠AEB = 90毅， m n mn 1 ∴△ADQ≌△BAE（AAS）， ∴ 1 + 1 = 3. ……9 分 ∴AQ = BE，DQ = AE， m n ∴DQ = AE = 2AQ = 2BE. ……8分 21、（1）证明：如图，连接OD， E ∵CD是⊙O的切线， ∵将 Rt△ABE 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90毅，得到△CBE忆， ∴∠ODE = 90毅， D ∴△CBE忆≌△ABE， ∵OE∥AD， ∴BE = BE忆，AE = CE忆 C B ∴∠ODA = ∠DOE，∠OAD = ∠BOE， A O ∴DQ = AE = CE忆 = 2BE， ∵OA = OD， ∵四边形 BE忆FE 是正方形， ∴∠ODA = ∠OAD， ∴BE = BE忆 = FE忆， ……10 分 ∴∠DOE = ∠BOE， ……2 分 ∴DQ = CE忆 = 2FE忆 = FE忆 + CF， 扇设 设OD = OB ∴CF = FE忆. ……11 分 设 设 在△DOE和△BOE ... ...