第25章相似形单元复习题 （含解析）冀教版九年级数学上册

冀教版九年级数学上册第25章相似形单元复习题 一、单选题 1．如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若的面积为4，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 2．一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（　　）cm。 A．+26 B．-26 C．+14 D．-13 3．下列命题中的真命题是（　　） A．两个直角三角形都相似 B．若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形相似 C．两个等腰三角形都相似 D．两个等腰直角三角形都相似 4．已知 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，l1 l2 l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和D，E，F.若 ，DE＝4，则EF的长为（　　） A．10 B． C．12 D．14 6．已知 ，那么下列等式一定成立的是（　　） A．x＝2，y＝3 B． C． D． 7．如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 8．如图，在中，，，若，则等于（　　） A．7 B．4 C．8 D．6 9．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCD，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线BE与边DC相交于点F，如果测得米，那么塔与树的距离AE为（　　） A．15米 B．20米 C．25米 D．30米 10． 如图，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，，则DF的长为（　　） A．2.4 B．3.6 C．6 D．7.2 二、填空题 11．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点D为AC的黄金分割点（AD＞CD），AC=6，则CD=　 　． 12．如图，EF为△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△AEF的周长为　 　cm． 13．如图，正方形纸片 的边长为12， 是边 上一点，连接 .折叠该纸片，使点 落在 上的 点，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，点 在 上.若 ，则 的长为　 　. 14．如图，在矩形ABCD和矩形AEGH中，AD∶AB=AH∶AE=1∶2.则DH∶CG∶BE=　 　 . 三、解答题 15．如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标． 16．如图，已知D为 内一点，E为 外一点，且 ， .求证： . 17．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标． 18．如图，中有内接正方形DEFG，DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，，垂足为H，交GF于I．求证：． 四、综合题 19．已知，四边形 的两条对角相交于点 ， . （1）求证： . （2）若 ， ，求 的长. 20．在△ 中，已知 是 边的中点， 是△ 的重心，过 点的直线分别交 、 于点 、 . （1）如图1，当 ∥ 时，求证： ； （2）如图2，当 和 不平行，且点 、 分别在线段 、 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，当点 在 的延长线上或点 在 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 21．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G． （1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论； （2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值． 22．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q ... ...