第27章相似03单元测 一、选择题（共30分，每题3分） 1．在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点O位似，且，则点的坐标为（ ） A．或 B．或 C． D． 2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（ ） A．（0，1.5） B．（0，2） C．（0，2.5） D．（0，3） 4．如图， 在中， 点在边上，， 与边交于点， 连接， 记 ， 的面积分别为（ ） A．若， 则 B．若， 则 C．若， 则 D．若， 则 5．如图，A（，1），B（，4），C（，4），点P是边上一动点，连接，以为斜边在的右上方作等腰直角，当点P在边且运动一周时，点Q的轨迹形成的封闭图形面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，点O是矩形对角线上的一点，⊙O经过点C，且与边相切于点E，若，，则的半径长为（ ） A． B． C． D．4 7．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，过点G作的垂线交于点I，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是中点，是直线上一动点，连接，以为斜边在其左侧作，使，连接，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别落在轴、轴的正半轴上，，，若反比例函数（k＞0）经过，两点，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是（ ） ①；；③点是线段的黄金分割点；④ A．①②③ B．①③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（共15分，每题3分） 11．如图，在矩形中，，，点P是边上一点，若与相似，则的长度为 ． 12．如图，，AB＝a，CD＝b，．则EF＝ ． 13．如图，矩形的对角线相交于点，点分别是边上的点，且．若，，那么 ． 14．如图，内接于，为直径，作交于点D，延长，交于点F，过点C作的切线，交于点E．如果，，则弦BC的长为 ． 15．如图，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在上，线段交于点B，作轴于点C，交于点D，延长交于点E，作轴于点F，下列结论：①，②，③，④．其中正确的序号是 ． 三、解答题（共55分） 16．杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度． 17．如图，在中，，在边AB上截取，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有且，求的度数． 18．如图，，，，点，，在一条直线上，点，，也在一条直线上．若与的距离是，求点到直线距离． 19．如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 20．如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与、分别交于点D、E，且． (1)判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 21．如图，在中，是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接交于点P，连接CN． (1)求证：； (2)问线段的数量关系，并加以证明； (3)求证：． 22．如图，在等腰中，，．点D是边上一个动点（不与端点重合），以为对角线作菱形，使得，交边于点H． (1)求证：． (2)求证：在点D的运动过程中，线段之间总满足数量关系； (3) ... ...
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