【2024年中考数学一轮复习 核心考点讲练测】考点20 锐角三角函数过关检测(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题20 锐角三角函数过关检测 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sinB的值是（　　） A． B． C． D． 2．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（　　） A．6米 B．米 C．米 D．3米 3．tan30°的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点A、B、C均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（　　） A． B．1 C． D． 5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（　　） A． B． C．2 D．3 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且，则AC的长度是（　　） A． B．2 C．8 D． 7．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（　　） A．100sin65° B．100cos65° C．100tan65° D． 8．如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高AB为6m，∠ACB为45°，改造后扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是（　　） A．6m B．m C．m D．m 9．如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在D处测得∠ADB＝30°，他沿BC方向走了16米，到达C处，测得∠ACB＝15°，则大树AB的高度为（　　） A．6米 B．8米 C．10米 D．20米 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　） A． B． C． D． 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。 11．计算：2cos60°＝　 　． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝　 　． 13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是　 　． 14．计算：＝　 　． 15．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六 一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是　 　米． 16．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面AB的坡角为30°，则斜坡AB的长是 　 　米． 三、解答题（本题共7题，共58分）。 17．（8分）求下列各式的值 （1）； （2）． 18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CH分别是AB边上的中线和高，BC＝6，cos∠ACD＝，求AB，CH的长． 19．（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AD＝2，BD＝6，tanB＝，点E是边BC的中点． （1）求边AC的长； （2）求∠EAB的正弦值． 20．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的避风港B处． （1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里） （2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参 考数据：≈1.414，≈1.732） 21．（8分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°． （1） ... ...